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§5.3 分部积分法 第一类换元法 分部积分法 分部积分法 分部积分法中u，v选择的一些规律 练习4-3 * 上页 下页 铃 结束 返回 首页 如果函数u?u(x)及v?v(x)具有连续导数，则有 (uv)? ?u?v?uv?， 或 uv? ?(uv)??u?v。 这个公式称为分部积分公式。 分部积分的过程： 对上述等式两边求不定积分，得 例1 求下列不定积分 dx v u ￠ ò udv ò = vdu uv ò - = vdx u uv ￠ - = ò 。 （1） 解:（1）原式 注意 本题如果 因此这样选 取u，v是不合适的。 由此可见，应用分部积分法是否有效，选择 u，v十分关键，一般可依据以下两个原则： （1）由? (x)dx=dv，求v比较容易； （2） ? vdu比? udv更容易计算． （4） （2） 解:（2）原式 （3） （3）原式 （4）原式 （5） （6） 解:（5）原式 （6）原式 （7）原式 （7） 解：因为 练习： 例2 解：因为 例3 用什么积分法求下列积分？ 下页 ? 下页 第一类换元法 ? 下页 第二类换元法 ? 下页 ? 下页 ? 下页 eax，sinbx，cosbx均可选作u(x)， 余下作为dv . eaxsinbxdx eaxcosbxdx Pn(x) dx lnx arcsinx arctanx Pn(x)lnxdx, Pn(x)arcsinxdx, Pn(x)arctanxdx sinaxdx cosaxdx eaxdx Pn(x) Pn(x)sinaxdx, Pn(x)cosaxdx, Pn(x)eaxdx dv u(x) 被积表达式 （Pn(x)为多项式）
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