39-函数模型的应用实例.pptVIP

（2）将y=130000代入 得： 大约在1950年后的第39年（1989年）我国人口就已达到13亿 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: 55.05 47.25 38.85 31.11 26.86 20.92 17.50 15.02 12.15 9.99 7.90 6.13 体重 kg 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 身高 cm (1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近视地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式. (2)若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常? 分析;这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法. 提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型. 通过散点图,发现指数型函数y＝a·bx的图像可能与散点 图的吻合较好,而函数中只有两个待定参数故只需选取两组 数据就能求出a,b。这里共有12组数据，是否任取两组数据， 得到的a，b的值会相同？ 请同学分组选取数据操作 第一，二组同学选取（60，⒍13），(70, ⒎90) 第三，四组同学选取 (70, ⒎90)，（160，47.25） 分别用计算器求出a，b 选取（60，⒍13），(70, ⒎90) 算出a＝1.338，b＝1.026， 函数模型y＝1.338· 1.026x 画出函数图像与散点图，我们发现， 散点图上的许多点偏离函数y＝1.338· 1.026x 的图象，所以函数y＝1.338· 1.026x 不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 函数模型的应用实例 应用已知函数模型解决问题 收集数据，建立函数模型解决问题 根据图表，建立函数模型解决问题 例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图： x 1 3 4 5 2 y 10 20 30 40 70 60 50 80 90 (一)求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义。 50 80 65 75 90 S=360 （2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为2004km，试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时 间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。 y 10 20 30 40 70 60 50 80 90 x 1 3 4 5 2 x 1 3 4 5 2 y 2000 2100 2200 2300 2400 例4：人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题。认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据。早在1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型： 其中t表示经过的时间， 表示t=0时的人 口数，r表示人口的年平均增长率。 下面是1950~1959年我国的人口数据资料： 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口 增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否 相符； 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 (2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？ 因为 ，所以可以得出 年份 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 0.0200 0.0210 0.0229 0.0250 0.0197 0.0223 0.0276 0.0222 0.0184 于是，1951~1959年期间，我国人口的年 平均增长率为： 根据马尔萨斯人口增长模型 ， ，则我国在1951~1959年期间的人 口增长模型为 1 2 3 从该图可以看出，所得模型与 1950~1959年的实际人口 数据基本吻合。 * * * * * * * *