ICB高中二年级数学抛物线的简单几 何性质1.ppt

高二数学选修2-1 抛物线的简单几何性质 1、抛物线的几何性质： y2 = 2px（p0） y F x O l （1）范围： （2）对称性： 抛物线关于x轴对称. 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. x≥0,y∈R. 3、抛物线的几何性质: y2 = 2px（p0） y F x O l （3）顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点． （4） 离心率： e =1 方程 图 形 范围 对称性 顶点 离心率 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0 x∈R l F y x O 关于x轴对称 关于y轴对称 （0,0） e=1 例1.三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y2＝2px（p＞0为常数）上，求这个正三角形的边长. O x y B A |AB|＝8 例2 斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长. O x y B A F 法1：解出交点坐标； 法2：弦长公式； 法3：焦半径公式。 焦点弦性质的探求 过抛物线y2 = 2px(p0)的焦点F作直线交 抛物线于A、B两点,l为准线，设A（x1,y1）, B（x2，y2），弦AB的中点P(x0,y0 ）,则： y F x O l P(x0,y0) B A . F A B B1 A1 N 2.AB为直径的圆与 准线相切 P P 例3.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的 直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的 取值范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 2. l与抛物线恰有两个公共点； 3. l与抛物线没有公共点. 直线与抛物线的关系 归纳方法： 1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程； 2.考察二次项的系数是否为0， ①若为0，则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点； ②若不为0，则进入下一步. 3.考察判别式 ⊿0 直线与抛物线相交； ⊿=0 直线与抛物线相切； ⊿0 直线与抛物线相离. 例4.已知抛物线：y2=4x,直线l:2x–y+4=0, 求抛物线上的点P到直线l的最短距离. 法1：利用点到直线距离公式 法2：平移至相切 y F x O l l1 例5.已知正方形ABCD的一边CD在直线y=x+4上,顶点A 、B在抛物线y2=x上，求正方形的边长. 练习 * * * *