IHD高中二年级数 学711.ppt

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ * 引言: 通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形 和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法，这一方法 是用代数方法研究几何问题的基础，它的产生对于促进教 学的发展起到了巨大的作用。 在本章中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆的方 程的知识，一般曲线方程的概念，以及用坐标的方法研究几 何问题的初步知识。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、 导数和微分等知识的基础。此外，还要学习线性规划的初步 知识，它是直线方程的一个直接应用。 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的： ∵A(1,3)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上； 判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式． 简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 思考： 直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？ 直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的 图象，如直线 x=a 连函数都不是． 一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程， 这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点； 反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这 时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫 做这个方程的直线． 显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． 上面的定义可简言之： 有一个解, 就有一个点; (方程) (直线上) 有一个点, (直线上) (方程) 就有一个解， 即方程的解与直线上的点是一一对应的． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些 了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几 何含意、已知直线上一点和直线的方向,怎样求直线的方 程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等, 都有待于我们继续研究． 问题1：在直角坐标系中，过 点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对 位置有几种情形？画图表示。 总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。 p o y x y p o x p o y x p o y x . p X Y O . X . p Y O （1） X . p Y O X . p Y O （1） （2） X . p Y O X . p Y O X . p Y O （1） （2） （3） X . p Y O X . p Y O X . p Y O （1） （2） （3） . p (4) (四)直线的倾斜角 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小 正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o , 因此,倾斜角的取值范围是 0o≤α＜180o 直线倾斜角的定义有下面三个要点： (1)直线和x轴的交点； (2)直线按逆时针方向旋转； (3)最小正角． X . p Y O X . p Y O X . p Y O X . p Y O （1） （2） （4） （3） o o 问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。） 提问： X p Y O . (x,y) Q (五)直线的斜率 定义及表达式：