IKJ高中二年级数学组合294 4231.ppt

一般地，从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合。 从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m个 元素的组合数，用符号 表示。 前课复习 计算： 观察这两个值的关系 猜测： 性质1 当m=n时， 规定： 为了计算方便，当 时，计算 转化为计算 更多资源 例1、有试题10道，从中选答8道共有几种选法？若10道中 有6道必答，则从中选答8道共有几种选法？ 例2、（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线 段有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有 向线段有多少条？ 例3、 一个口袋内有大小相同的7个白球和1个黑球 （1）从口袋中取3个球，使其中含有1个黑球，有多少 种取法？ （2）从口袋中取3个球，使其中不含有黑球，有多少 种取法？ （3）从口袋中取3个球，有多少 种取法？ 发现： 例4、现有大小相同的n个白球和1个黑球，从中取出m个球，有几种取法？ 直接由组合定义知，共有 若分成两类： 第一类m个球中不含黑球，则从n个白球中取m个，有 第二类m个球中含一个黑球，则从n个白球中取m-1个， 有 由分类计数原理得，共有 种取法 结论： 从 这n+1个不同的元素 中，取出m个元素的组合数 ，这些组合可以分 成两类： 一类含 ， 一类不含 。 含 的组合是从 这n个不同元素中 取出m-1个元素的组合数为 ；不含 的组合是 从 这n个不同的元素中取出m个元 素的组合数为 ，再由加法原理，得 性质2： 证明： 练习　计算： 练习： 1、化简（用 形式表示） ① 变式一： 变式三 ： 变式二： 例5、在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这 100件产品中任意抽出3件 （1）一共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3见中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 或者 练习：课本P115　2—6 P115 习题10.3 9，13 证明: 练习：　有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场? 小结 性质1 当m=n时， 规定： 为了计算方便，当 时，计算 转化为计算 性质2 1、 2、 作业 课本P104　习题10.3 6，8，11，12 更多资源