郑大期末：数字信号处理复习.ppt

第二章 Z变换与离散时间傅里叶变换 2.2 z变换定义与收敛域 三、系统函数与差分方程的关系 四、系统频率响应的几何确定法 例 ：因果系统 的收敛域是 例：若某系统为稳定系统，则其系统函数的收敛域为可能是（ ） A.｜z｜7 B. ｜z｜0.3 C. 0.1｜z｜7 D. 1｜z｜7 例：已知线性时不变系统的系统函数 若该系统因果稳定，则（　　　） 1、差分方程的形式：例： y (n)+2y (n-1)+5y (n-2)=2x (n) 2、由差分方程求系统函数H(z) 例：一个线性移不变系统由方程y (n)-3.2y (n-1)+2.4y (n-2)= x (n) 描述， (1) 求系统函数H(z)； （2）该方程可以描述几种不同的系统？ (3) 若系统是因果系统，求其单位抽样响应。 1、系统频率响应的定义 称为系统的频率响应。 2、频率响应曲线与H（z）零、极点的关系 靠近单位圆的零点位置对应幅频响曲线的谷值位置， 靠近单位圆的极点位置对应幅频响曲线的峰值位置。 例：某系统的系统函数为： 画出H(z)的零、极点分布图； 粗略画出系统的幅频响应曲线。 第三章 离散傅里叶变换DFT 3.2 傅里叶变换的几种可能形式 信号时域与频域特性的对应关系 时域：离散 连续 周期 非周期 频域：周期 非周期 离散 连续 例：判断对错： 1、x(n)是一个离散周期信号，则它的频谱一定一个离 散周期函数。 2、序列的频谱一定是周期函数。 3.5 离散傅里叶变换 一、掌握DFT公式 例：序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-5δ(n-2). 求x(n)的DFT 解： 二、DFT的物理含义 3.6 DFT的性质 一、序列的补零以及补零序列的DFT 二、序列的圆周移位 表示y(n)是 x(n)的圆周移位，掌握圆周移位的过程。 例：序列x(n)=2δ(n)+3δ(n-1) -4δ(n-2), 若序列y(n)=x（(n-1)）3R3(n),试分别画图表示 x(n)和y(n)。 三、序列的圆周卷积与线性卷积的关系 3.8 利用DFT计算模拟信号的傅立叶变换对 1、频谱混叠：是指信号频谱周期延拓时发生混叠的现象。 产生原因：时域抽样不满足抽样定理。 改善方法：减小抽样间隔。 一、利用 DFT计算连续时间信号的傅立叶变换可能出现的三个主要问题： 2、频谱泄露：是指信号频谱分布加宽，高频含量增加的现象。 产生原因：时域信号截断。 改善方法：增加时域信号长度或采用更平滑的截断方式。 3、栅栏效应：是指对连续时间信号的连续频谱进行频谱分析时， 其中部分频谱未被抽样、未能观察到的现象。 产生原因：是由于采用DFT对连续信号进行离散傅里叶变换， 对频谱进行了抽样。 改善方法：通过时域补零，可以增加频域抽样点，改善 “栅栏效应”。 二、谱分析主要参数的计算 若谱分析处理器要求最高频率为fc,频率分辨率为Fo,请确定以下参数： （1）最小记录长度 （2）最大抽样间隔 （3）一个记录中的最少抽样点数 , N通常取2的整数次幂。 例：已知某FFT谱分析处理器要求最高频率≤1kHz,频率分辨率≤2Hz, 请确定以下参数： （1）最小记录长度； （2）最大抽样间隔； （3）一个记录中的最少抽样点数。 解：（1）最小记录长度 （2）最大抽样间隔 （3）一个记录中的最少抽样点数 N取1024。 一、FFT的基本运算单元是碟形运算 二、用基2时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与 成正比 4.3 按时间抽取的基2FFT算法 第四章 快速傅里叶变换FFT 4.2 直接计算DFT的问题及改善途径 一、FFT是DFT的快速算法 二、直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与N2成正比 用FFT实现线性卷积的步骤 设序列x(n)和h(n)的长度分别为M和L，则用FFT实现 线性卷积 的步骤是（令N=L+M-1）： （1）对x(n)计算N点FFT：X(k)=DFT[x(n)]； （2）对h(n)计算N点FFT：H(k)=DFT[h(n)]； （3）计算Y(k)=X(k)H