控制系统的频率法分析第三节极坐标图.ppt

第三节 极坐标图 小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 极坐标图是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以w为参变量表示幅值与相位之间的关系的图。 极坐标图也称奈奎斯特(Nyquist)图 由于幅频特性是w的偶函数，而相频特性是w的奇函数，所以当w从0→∞ 的频率特性曲线和w从－∞→0的频率特性曲线是对称于实轴的。 根据频率特性和传递函数的关系，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。 极坐标图的优点是可在一张图上绘出整个频率域的频率响应特性；缺点是不能明显地表示出开环传递函数中每个典型环节的作用。 实频特性 ： ；虚频特性： ； Re Im K ⒈ 比例环节： ; 幅频特性： ；相频特性： 比例环节的极坐标图为实轴上的K点。 一、典型环节的极坐标图 频率特性： Re Im ⒉ 积分环节的频率特性： 积分环节的极坐标图为负虚轴。频率w从0+→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。 若考虑负频率部分，当频率w从－∞→ 0－，特性曲线由虚轴的原点趋向+∞ 。 积分环节的奈氏图 ⒊ 惯性环节的频率特性： 惯性环节的奈氏图 0 = 时： ) 0 0 ) 0 ( 0 ( ) 0 ( ) 0 ( = = = = Q K P K A ， ， j w 1 T = 时： 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 45 ) 1 ( 2 ) 1 ( K T Q K T P T K T A - = = ° - = = ， ， j w ￥ = 时： 0 ) ( 0 ) ( 90 ) ( 0 ) ( = ￥ = ￥ ° - = ￥ = ￥ Q P A ， ， j w 极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下： 整理得： 下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。 惯性环节的奈氏图 实频、虚频、幅频和相频特性分别为： ⒋ 振荡环节的频率特性： 讨论 时的情况。当K=1时，频率特性为： 振荡环节的频率特性 当 时， ，曲线在3，4象限；当 时，与之对称于实轴。 实际曲线还与阻尼系数有关。 振荡环节的奈氏图 0 = w 0 ) ( , 1 ) ( 0 ) ( , 1 ) ( = = = = w w w j w Q P A ， 时 当 由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。 当 时， 有谐振峰值。 振荡环节的奈氏图 ⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为： 频率特性分别为： 微分环节的频率特性 ① 纯微分环节： Re Im 微分环节的极坐标图为正虚轴。频率w从0→∞特性曲线由原点趋向虚轴的+∞。 纯微分环节的奈氏图 ② 一阶微分： Re Im 一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0→∞特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。 一阶微分环节的奈氏图 ③ 二阶微分环节： 幅频和相频特性为： 二阶微分环节的频率特性 极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。 ⒍ 延迟环节的频率特性： 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 延迟环节的奈氏图 比例环节的极坐标图 积分环节的极坐标图 惯性环节的极坐标图—极坐标图为圆。 振荡环节的极坐标图 微分环节的极坐标图—有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。 延迟环节的极坐标图 二、增加零极点对极坐标图形状的影响 设 ￥ = w p 0 ) ( 0 ) ( 2 ) ( 0 ) ( = = - = = w w w j w Q P A ， ， ， ， 时 当 0 = w 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( = = = = w w w j w Q K P K A ， ， ， ， 时 当 ⒈ 增加有限极点 设 0 = w 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( = = = = w w w j w Q K P K A ， ， ， ， 时 当 ￥ = w 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( = = - = = w w p w j w Q P A ， ， ， ， 时 当 0 ) ( P = w 2 1 2 1 2 1 ) ( 1 T T T T K Q T T + - = = w w ，此时 ，解得 令 设 0 = w 0 ) (