控制系统的频率法分析第五节稳定裕度.ppt

第五节 稳定裕度 稳定裕度的概念 使用稳定裕度概念综合系统 本节主要内容： 从这两方面考虑，则要求系统不仅是稳定的，还应具有一定的安全系数。换句话讲，就是不仅关心系统是否稳定，还关心系统稳定的程度，这就是所谓的相对稳定性。相对稳定性也称为稳定裕度。 本节将用频率响应方法来研究系统的相对稳定性。 在频率响应方法中系统的相对稳定性是利用开环传递函数的极坐标图与(－1，j0)点的接近程度来反映闭环系统稳定或不稳定的程度。 定义极坐标图穿过负实轴(此时j(w)=－180° )对应的频率为相角穿越频率,用wg表示； 定义幅值A(w)=1对应的频率为幅值穿越频率，用wc表示。 当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时： A(wg)=1, j(wc)=－180°,wg=wc 。 最小相位系统稳定的条件为： 当A(wc)=1时，j(wc)＞－180° 当j(wg)=－180°时A(wg)＜1 定义：相角穿越频率时的幅频特性的倒数为幅值稳定裕度，即 定义：幅值穿越频率时的相频特性与－180°之差为相角稳定裕度。即 Lg称为对数幅值稳定裕度或增益稳定裕度，由于Lg应用较多，通常直接被称为幅值稳定裕度。 在对数坐标图上，采用Lg表示Kg的分贝值 显然，当Lg＞0时，即A(wg)＜1和g ＞0时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统，Lg＞0和g ＞0是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相位裕度。 [幅值稳定裕度物理意义]：稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加Kg倍(奈氏图)或增加Lg分贝(波德图)，则系统处于临界状态。若增加的倍数大于Kg倍(或Lg分贝)，则系统变为不稳定。幅值稳定裕度是闭环系统达到不稳定前允许开环增益增加的分贝数。 [相位稳定裕度的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率wc处将相角减小g 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。相位稳定裕度是闭环系统达到不稳定前系统开环频率特性在wc点所允许增加的最大相位滞后。 当Gk(jw)图在任何非零的有限频率内与负实轴不相交时，由奈奎斯特稳定判据表明系统必然不包围(-1,j0)点，则增益稳定裕度为无穷大。从理论上讲，这意味着在出现不稳定之前，开环增益可达无穷大。 g 越大，Lg越大，则系统的相对稳定性越好。但对实际系统而言不可能选得非常大。一般可取g在30°～60°，Lg 6dB相对稳定性较好。 g 越大，Lg越大，则系统的相对稳定性越好。但对实际系统而言不可能选得非常大。一般可取g在 ，Lg 6dB相对稳定性较好。 [例]单位反馈系统的开环传递函数为 试分别确定Kg=3、Kg=30和Kg=300时的相位裕度。 解：本题传递函数以零极点的形式给出，故应先将其化成以时间常数形式的传递函数 式中， K= Kg /10，为系统的开环增益。按题意是要求K=0.3、K=3和K=30时的g 值。 当K=0.3，wc=0.288，g =72.3°(近似值wc=0.3，g =71.6° ) 当K=3，wc=1.583，g =23.3°(近似值wc=1.73，g =20.2° ) 当K=30，wc=5.12，g =-16°(近似值wc=5.48，g =-18.4° ) 令 K=0.3 K=3 K=30 wc＝0.288 g1=72.3° wc＝1.583 g2=23.3° wc＝5.12 g1=-16° －20dB/dec －40dB/dec －60dB/dec wg＝3.16 一般而言，当L(w)在wc处的斜率处于－20dB/dec段时，系统是稳定的；当L(w)在wc处的斜率处于－40dB/dec段时，系统可能稳定也可能不稳定，即使稳定，相位裕量g 也是较小的；当L(w)在wc处的斜率处于－60dB/dec段时，系统是一般是不稳定的，除非－60dB/dec段非常短，且该段两端所接折线的斜率大于－40dB/dec，此时即使稳定，相位裕量g 也是非常小的。 [例] 系统的开环传递函数为 由图可见wc约为0.3，对应 g =18° 相角极小点约为 w =0.4 ，对应g =15.7 [例]设控制系统如下图所示k=10和k=100时，试求系统的相位稳定裕度和幅值裕度。 - [解]：相位稳定裕度和幅值裕度可以很容易地从波德图中求得。 当k=10时，开环系统波德图如右所示。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度大约是8dB和21度。因此系统在不稳定之前，增益可以增加8dB. 相位裕度和幅值裕度的计算： 相位裕度：先求穿越频率 在穿