控制系统的校正第五节根轨迹法设计校正网络.ppt

* 用根轨迹法设计相位超前校正网络 当品质指标以时域指标提出时，用根轨迹设计系统较方便。当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前校正。 在不考虑稳态指标时设计步骤如下： 1.根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置； 2.画出未校正系统的根轨迹，求出使根轨迹通过A点所需要的补偿 角 ， 可这样去计算：校正后系统的开环传函为： 是附加增益 3.决定 的零极点，按下列步骤得到的 可使它的附加增益 值最小。 （1）过A点作水平线 AB； （2）做 的角平分线AC； （3）在 AC两边做 ； AE，AD与负实轴的交点则为 及 ， 于是有 A点应满足根轨迹的辐角条件 则： 即： Im Re 2 f 2 f A B C D E T 1 - 1 aT - O 4.画出校正系统根轨迹，并由幅值条件求出校正系统的根轨迹增益及稳态误差的系数。 一控制系统如图所示，现要求满足下列性能指标。 （1）阶跃响应的最大超调量 ； （2）阶跃响应的调整时间 ； 例. （1）.由 ，由式 可求得 ，取 由 得 ； 得闭环主导极点 解： （2）.画出未校正根轨迹。 期望主导极点 在原系统根轨迹的左边， 原系统开环极点对于 点产生相位为 要使 点位于根轨迹上，校正装置要提 供的相位角为 3.画水平线 ，作角平分线 ，再作 ， 与负实轴交于-9.6， 与负实轴交于-4 Im Re B C D E O - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 6 - 4 - 2 2 4 6 4.画出校正以后系统根轨迹，求出 点根轨迹增益 速度误差系数 校正系统的开环传函为： 1.设计思路：当滞后网络的零极点相对于主导极点A为一对偶极子时，校正后的开环增益 ， 为校正前的开环增益， 增大到校正前开环增益的 倍， 这样改善了稳态性能。下面具体推导一下： 原系统的开环传函为： 用根轨迹法设计相位滞后校正网路 开环增益为： 根轨迹增益为： 校正后系统的开环传函为： 校正后在A点的根轨迹增益 A为期望的闭环主导极点，前一项就是 校正系统的开环增益 即校正后系统的开环增益增大到原系统的开环增益的 倍。 2.设计步骤： （1）画出未校正系统的根轨迹，根据动态性能指标，在根轨迹上 确定期望闭环主导极点A； （2）确定未校正系统在A点的根轨迹增益和开环增益 ； （3）根据稳态指标求出系统所需要的误差系数 （即开环增益 ）； （4）求出系统为了满足稳态性能指标，误差系数需要增加的倍数 ，这 个需要增加的倍数由滞后网络的这一对偶极子提 供； （5）选择滞后校正网络的零点 及极点 ，使满足 ， 并要求 和 离开原点越近越好，但它们离原点越近就意 味着要求 越大，物理实现困难，一般取 ； （6）画出校正系统的根轨迹； （7）调整根轨迹增益（放大器增益），使闭环极点位于期望位置；（8）校验指标； （9）求出网络参数 ； 例：有一单位反馈控制系统的开环传函为