北京市海淀区2012届高三上学期期末考试 数学（理）试题.docVIP

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（理科） 2012.01 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数 ( ) （A） （B） （C） （D） （2）如图，正方形中，是的中点，点是的一个三等分点.那么 （A） （B） （C） （D） 满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （4）已知平面，，直线，若，，则 （A）垂直于平面的平面一定平行于平面 （B）垂直于直线的直线一定垂直于平面 （C）垂直于平面的平面一定平行于直线 （D）垂直于直线的平面一定与平面,都垂直 （5）函数的部分图象如图所示，那么 （ ） （A） （B） （C） （D） （6）执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （7）已知函数，那么下列命题中假命题是 （ ） （A）既不是奇函数也不是偶函数 （B）在上恰有一个零点 （C）是周期函数 （D）在上是增函数 （8）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 （ ） （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）直线 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）的展开式中的系数是 . （用数字作答）21世纪教育网 （10）若实数满足则的最大值为 . （11）抛物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为 . （12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________. 甲城市 乙城市 9 0 8 7 7 3 1 2 4 7 2 2 0 4 7 （13）已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 . （14）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 在中，角，，所对的边分别为，，， ，. （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）若，求的面积. (16)（本小题满分13分） 为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； （Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望. (17)（本小题满分14分） 在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，，平面平面. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小； （Ⅲ）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. (18)（本小题满分13分） 已知函数，其中是常数. (Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围. (19