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行测辅导 数学运算解题方法系列之容斥问题 　　数学运算主要考查应试者解决算术问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案。在解答此类试题时，关键在于找捷径和简便方法。由于运算只涉及加、减、乘、除四则运算，比较简单，如果有足够的时间给每一位考生的话，大家几乎都能打高分甚至是满分。但公务员考试行测的一大特点就是题量大时间紧，在这种情况下，个体的差异就体现在运算的速度与准确性上，只有通过巧用计算方法提高运算速度才能在考试中获得优势。 　　数学运算的简便解题方法有很多，如数学公式运算法、凑整计算法、基准数法、提取公因式法等等，根据常考的试题，还总结出一些专题，比如年龄问题、植树问题、行程问题等等，每一类题也有各自不一样的解法，我们会一一给大家讲解，今天，我们主要来讲一讲容斥问题的解题方法。 　　容斥问题的知识点主要有： 　　如果有S个东西，其中具有性质A的有a个，具有性质B的有b个，即具有性质A又具有性质B的有c个，则具有性质A或B及性质AB的为N，N=a+b-c; 　　不具有性质A也不具有性质B的为M,M=S-(a+b-c); 　　假设这S个东西，必须至少具有A、B性质的一种，即具有性质A或具有性质B或同时具有两种性质，除此没有，则N=S; 　　假设这S个东西，可能具有A、B性质中的一种或两种或没有，则S-M=至少具有一种性质的集合(N)，考题中常用后推的思想。 　　容斥原理可用集合的知识来表示： 　　(1)两个集合的容斥关系公式： 　　A+B=A∪B+A∩B; 　　A∪B= a+b-c; 　　c= A∩B 　　(2)三个集合的容斥关系公式： 　　A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C; 　　A∪B∪C= a+b+c- A∩B- A∩C- B∩C+ A∩B∩C 　　下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉容斥问题的解题方法： 　　【例题1】某校学生有1000人，其中500人订《中国少年报》，300人订《少年文艺》，120人订《数学报》，其中250人订阅2种，50订阅3种，问这个学校没有订阅任何报的学生有多少人?( ) 　　A.250 B.280 C.300 D.360 　　【答案及解析】B。 　　先求至少订阅一种的学生人数：500+300+120-250+50=720人，所以一种也没有订阅的学生人数为：1000-720=280人 　　【例题2】(2004年中央A类真题)某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。 　　A.22 B.18 C.28 D.26 　　【答案及解析】A。 　　设A=第一次考试中及格的人(26)，B=第二次考试中及格的人(24) 　　显然，A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28， 　　则根据公式：A∩B=A+B-A∪B=50-28=22， 　　所以，答案为A。 　　【例题3】(2004年山东真题)某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人 　　A.57 B.73 C.130 D.69 　　【答案及解析】A。 　　设A=会骑自行车的人(68)，B=会游泳的人(62) 　　显然，A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73， 　　则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57 　　所以，答案为A。 　　【例题4】(2005年中央A类真题)对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?( ) 　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人 　　【答案及解析】A。 　　设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52) 　　A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18) 　　B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16) 　　A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12) 　　A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100) 　　根据公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 　　C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C) 　　=148-(100+18+16-12)=26 　　所以，只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C=52-16-26+12=22，所以选A。 　　通过上面几道例题，我们了解了容斥问题的基本特点，以及容斥问题的一些解题方法。