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???? 常用的符号??????????????????? 　 (term) f[x] 方括号用于函数 { } 花括号用于列表 [[i]] 双括号用于排序 % 代表最后产生的结果 %% 倒数第二次的算结果 %%%（k） 倒数第k次的计算结果 %n 例出行Out[n])的结果（用时要小心） 　3.1 多项式的表示形式??????????????? ??? 可认为多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。 Expand[ploy] 按幂次展开多项式ploy Expand[ploy]? 全部展开多项式ploy ExpandAll[ploy]? 全部展开多项式ploy Factor[ploy]? 对多项式poly 进行因式分解 FactorTerms[ploy，{x,y,…}] 按变量 x,y,…进行分解 Simplify[poly]? 把多项式化为最简形式 FullSimplify[ploy] 把多项式展开并化简 Collect[ploy,x] 把多项式poly按x幂展开 Collect[poly,{x,y…}] 把多项式poly按x,y….的幂次展开 1.下面是一些例子 (1)．对x8-1 进行分解 (2)．展开多项式（1+x）^5 (3)．展开多项式（1+x+3y）4 (4).化简（2+x）^4(1+x)^4(3+x)^3 2.多项式的代数运算 多项式的运算有加、减、乘、除运算：+，-，*，/ 下面通过例子说明。 (1)．多项式的加运算a2+3a+2与a+1相加（后面例子中也使用这两个多项式运算 (2)．多项式相减 (3)．多项式相乘 (4)．多项式相除 (5)．另外使用Cancel函数可以约去公因式 ??? 两个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加Mathematic中提供两个函数PolynomialQuotient和PolynomialRemainder分别返商式和余式。 例如： 牋牋 3．2方程及其根的表示??????????????????????????????? Mathematica把方程看作逻辑语句。在数学方程式表示为形如“x2-2x+1=0”的形式。在Mathematica中“=”用作赋值语句，这样在Mathematica中用“==”表示逻辑等号，则方程应表示为“x^2-2x+1==0” 。方程的解同原方程一样被看作是逻辑语句。例如用Roots求方程x^2-3x+2的根显示为 这种表示形式说明x取1或2均可。而用Solve[]可得解集形式。 1求解一元代数方程 下面是常用的一些方程求解函数 Solve[lhs==rhs,vars] 给出方程的解集 NSolve[lhs==rhs,vars] 直接给出方程的数值解集 Roots[lhs==rhs,vars] 求表达式的根 FindRoot[lhs==rhs,{x,x0} 求x=x0时，方程的解值 先看Solve函数例子 ?? Solve函数可处理的主要方程是多项式方程。Mathematica总能对不高于四次的方程进行精确求解，对于三次或四次方程，解的形式可能很复杂。 例如求x3+5x+3=0 这时可用N函数近似数值解. ??? 当方程中有一些复杂的函数时，Mathematica可能无法直接给出解来。在这种情况下我们可用FindRoot[]来求解，但要给出起始条件。 例如：求3Cosx=logx的解 但只能求出x=1附近的解，如果方程有几个不同的解，当给定不同的条件时，将给出不同的解。如上例若求x=10附近的解命令为： 因此确定解的起始位置是比较关键，一种常用的方法是，先绘制图形观察后再解 如上例通过图形可断定在x=5附近有另一根 2.求方程组的根 Solve和NSolve，FindRoot也可求方程组的解，只是使用时格式略有不同下面给出一个Solve函数的例子： 求解： 3求方程的全解 如果我们求ax2+bx+c=0的根我们用Solve函数解的结果是： 这显然是不合理的，因为对不同的a,b,c方程的解有不同的情况，而上面只是给出部分解如果要解决这个问题可用Reduce命令，它可根据，a,b,c的取值给出全部值。 因此Solve,Roots只给出方程的一般解，而Reduce函数数可以给出方程的全部可能解。 4.解条件方程 在作方程计算时，可以把一个方程看作你要处理的主要方程，而把其他方程作为必须满足的辅助条件，你将会发现这样处理很方便。譬如在求解像这样的方程时，通常我们采用的代换方法使求解方程 得到简化。在Mahematica中