141-解直角三角形的应用易门县十街中学 王绍聪.ppt

解直角三角形的应用易门县十街中学 王绍聪 * 一、值得考的理由 1、重要性——现实意义。如在物高测量、建筑设计、坡角 坡比、堪测矿藏、图案设计、气象预报、工程技术、物理 学、医学、航海航空等诸多领域应用频繁…… 2、横向看门道。 北京市（8分） 上海市（5分） 天津市（11分） 重庆市（10分） 武汉市（11分） 江苏省（10分） 成都市（14分） 长沙市（6分） 福州市（12分） 太原市（8分） 山东省（10分） 长春市（6分） 哈尔滨（8分） 南昌市（8分） 河北省（10分） 陕西省（8分） 安徽省（12分） 河南省（9分） 湖北省（10分） 广东省（12分） 山西省（8分） 南宁市（8分） 贵阳市（8分） 乌鲁木齐（10分） 兰州市（8分） 昆明市（12分） 呼和浩特（11分） 宁夏（13分） 3、纵向看趋势。云南省近四年中考占分情况： 10 0 5 15 7分 7分 10分 8分 06年 07年 08年 09年 分值 年份 二、我省近四年的考题回顾 1、（06·云南）某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，求避雷针AB的长度（结果精确到0.1米） （参考数据： ≈1.41， ≈1.73） B 2、（07·云南）已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.求BC的长(结果保留根号). 3、（2008·云南）如图，在某海域内有三个港口A、D、C,港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上，一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口,3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中，同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上，若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向。 4、（2009·云南）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高，现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米，请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）。 查看我省近四年的考题有几个共同点： （1）均考查了运用三角函数解决与直角三角形边角有关的实际问题； （2）都要借助辅助线完成； （3）都能分解为含30°、45°、60°的特殊直角三角形； （4）结果都有限制条件。 三、课标内容解读 1、通过实例（梯子的倾斜程度）认识锐角三角函数的含义。 2、知道30°、45°、60°角的三角函数值。 3、会使用计算器由锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求锐角。 4、熟悉利用解直角三角形对物高进行测量的方法。 5、掌握运用三角函数解决与直角三角形有关的生活实际问题。 （如书上介绍的触礁问题等） 四、与解直角三角形有关的知识点疏理 知识点包括： 1、两锐角的互余关系 2、三边的关系 3、锐角三角函数的概念 4、30°、45°、60°角的三角函数值 5、坡角、坡度 6、方位角的辨识 7、仰角、俯角的理解 8、锐角三角函数之间的关系（如：sinA=cosB……） 9、熟悉测物高的方法 10、综合利用知识解决实际问题 五、中考考点分析及复习建议 （一）考点及典例分析 考点Ⅰ：三角函数的概念考查题型 1、（09·湖洲）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）。 A、sinA= B、tanA= C、cosB= D、tanA= A B C 2、（09.沈阳）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角为∠ACB，且sin∠ACB= ,则坡面AC的长度为 m. 3、（09·宁夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是 。 4、（09·包头） 已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ,则tanB的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5、（09·湖南）如图，菱形ABCD的周长为20cm， DE⊥AB，垂足为E，cosA=