08风 险理论.ppt

例4. 服装订购 假若该商店经理没有更多的信息，他就只能相信售出量为100件的概率是0.5，售出量为50件的概率也是0.5。 销售50件 销售100件 预期利润 订购50件 5000元 5000元 5000元 订购100件 1500元 12000元 6750元 在信息不完全的情况下，如果该商店经理是风险爱好者，那么他会选择订购 100 件。如果他是风险厌恶者，就可能会选择订购50件，以确保5000元的利润。 在完全信息的情况下，不论销售量是50件，还是 100 件，商店经理都能做出订购件数的正确选择：如果销售量是50件, 就订购50 件，得到 5000 元利润；如果销售量为 100 件，就订购 100 件，获得 12000 元利润。 由于销售 50 件和销售100件的概率都是 0.5，因此完全信息情况下商店的预期利润为8500元。 按照不完全信息下最高预期利润6750元计算，完全信息的价值为 8500 - 6750 = 1750 元。 因此，为了得到对销售量的准确预测，值得付出 1750 元代价。 第8讲 风险理论 风险是指实际结果可能达不到预定的目标。经济活动之所以存在风险，原因在于经济环境存在着不确定性。预期效用理论深入研究了这种带有不确定性的经济活动环境，证明了这种环境中人们的行为准则是追求预期效用最大化。本讲在预期效用理论的基础上来研究风险，主要讨论风险的度量与防范问题。 在不确定的环境中，消费者会意识到他所做出的选择具有一定的风险性。比如说，由于选择结果的不确定，最终的结果可能会让消费者感到满意，也可能会令消费者失望。又如“事后诸葛”常有人在，许多在不确定条件下做出的选择，事后看起来并不一定是最优的。怎样才能在不确定的条件下，使决策的风险降低到最低程度？这个问题涉及到风险大小的测定，即如何度量风险。事实上，风险的度量不但与环境的不确定性程度有关，而且与消费者对待风险的态度有关。因此，我们将从分析人们对待风险的态度问题着手，引出风险的度量，然后讨论降低和防范风险的办法。 我们将假定不确定环境为 (S ; ?, F, P ) ( S ? R )，风险选择集合为 X = {x?S : x 是随机向量}，D = { f : f 是 X 中的随机向量的分布函数}。 ? ? 一、对待风险的态度 从上一讲对赌博的分析可得到这样的启示：一个人对待风险的态度完全反映在他的偏好关系上。对此，我们用预期效用理论给以严格表述。 设 ? 为消费者在风险选择集合 X (或者D)上的偏好关系，并假定偏好关系 ? 满足阿基米德公理和独立性公理。于是，存在 ? 的预期效用函数 u: X ? R。我们把 ? 和 u 在确定性选择集合 S 上的限制 ?|S 和 u|S 分别叫做结果偏好和结果效用函数。注意, 对任何 x, y?S，x ? |S y 当且仅当 x ? y；u|S (x) = u(x)。 假定确定性选择集合 S 是凸闭集。对任何 x?X , x的预期收益是 S 中的向量 E[x] = E[ f ] = ?S t d f (t)，这里 f 为 x 的分布函数； x 的预期效用是 u(x) = u( f )。注意 u(x)与 u(E[x]) 的区别： u(x) 是风险行动 x 本身的效用，而 u(E[x]) 是行动 x 的预期收益的效用，二者不同。 比较 u(x)与 u(E[x]) 的大小，就可说出消费者对待风险的态度。 在讨论消费者对待风险的态度之前，回忆一下预期效用函数 u 的性质：对任何 x, y?X 及实数 p?[0,1], 设 f, g?D 分别是 x, y 的分布函 数，我们有 u( p x ? (1- p) y ) = p u(x) + (1- p) u( y ) = p u( f ) + (1- p) u( g ) = u( p f + (1- p) g ) x (一) 对待风险的爱好态度 定义 如果对任何非退化的风险行为 x?X , 都有x ? E[x], 即 u(x) u(E[x])，则称该消费者是一个风险爱好者。 当一个人面对预期收益相同的这样两种行为时：一种是确定性行为，没有风险，另一种是不确定行为，带有风险，如果他认为不确定行为比确定性行为好，那么就足以看出他对风险的爱好态度：虽然两种行动的预期收益相同，但若不采取风险行动，那么就只能获得水平较低的预期收益而失去获得高收益的机会；为了获得高收益，他宁肯采取风险行动去冒险，也不愿采取