[考研资料]周四高数课件.ppt

意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无 穷小的讨论. 内容小结 无穷小是以0为极限的量（0特例） 无穷大绝对值无限变大的量（整体趋势且与自变量变化趋势有关），是极限不存在的情况 2. 无穷小与无穷大在自变量同一变化趋势下：互 为倒数 作业 习题1-5:P48: 2；4；5 第一章 函数、极限与连续第二讲：极限 关键词：函数（数列）, 收敛（精确定义）,收敛（极限存在）：唯一、有界、保号、海涅 中国人民武装警察部队学院 段 耀 勇 高 等 数 学 B1（54学时） 第一章 函数与极限§1.5 无穷小与无穷大 关键词:无穷下、无穷大及其关系； 高 等 数 学 B1 中国人民武装警察部队学院 段 耀 勇 第一讲：§1.1 、§1.2 函数 第二讲：§1.3、 §1.4 数列极限、函数极限 第三讲：§1.6、 § 1.7 极限运算、重要极限 第四讲：§1.5、 § 1.8 无穷小与无穷大、无穷小比较 第五讲：§1.9、 § 1.10 函数的连续性 第六讲：习题课 第一章 函数、极限与连续 退 出 前一页 后一页 二、自变量趋向有限值时函数的极限 问题: 1. 定义 2. 几何解释 注意： d d 目的：对任意的e0, 要找d0，使得 0|x-x0|d 时，有 |f(x)-A|e. 即 A-e f(x) A+e. 哈哈, d 找到了! d d 这样的d 也能用,看来有一个d 符合要求,就会有无穷多个d 符合要求! d1 d1 目的：对任意的e0, 要找d0，使得 0|x-x0|d时，有 |f(x)-A|e. 即 A-e f(x) A+e. 哈哈, d 找到了! 证明 证明 证明 证明 3. 单侧极限 例如, 左极限 右极限 左右极限存在但不相等, 证明 1.有界性 2.唯一性 三、函数极限的性质 3.不等式性质 定理2的证明. 不妨设 A 0, 则由题设， 对于 就有 作业 习题 退 出 前一页 后一页 1-4:P43: 1; 6 第五节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 1.定义 极限为零的变量称为无穷小. 一、无穷小 例如, 注意: 1. 无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2. 零是可以作为无穷小的唯一的数. 2. 无穷小与函数极限的关系 证明 必要性. 充分性. 意义 (1).将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 3.无穷小的运算性质 定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证明 则 注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证明 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷 小的乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 都是无穷小. 1.定义 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 二、无穷大 特殊情形：正无穷大，负无穷大． 注意 1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆; 3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是 无界变量未必是无穷大. 不是无穷大． 无界. 证明 定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无 穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 证明 三、无穷小与无穷大的关系 * *