多目标规划.pptVIP

第五章 多目标规划 多目标规划的解法—目标规划法 线性目标规划与线性规划比较，具有下面的特点： 1.线性规划只讨论单目标线性函数在一组线性约束条件下的极值问题，而目标规划能统筹兼顾处理实际问题中经常出现的多种目标关系，求得更切合实际的最优解。 2.线性规划要求在满足所有约束条件的可行解中求最优解，而实际问题中存在着互相矛盾的约束条件，从而制约了线性规划解决问题的范围。目标规划将克服这些互相矛盾的约束条件，找到满意的合理解。 3.线性规划将约束条件看成同样重要、不分主次的条件，而目标规划将依据实际情况去确定模型，并主次有别地进行求解。 4.线性规划求得最优解，可能求得此解将花昂贵的代价，而目标规划寻求的是满意解，即在指定的指标值下求得近似解，实际问题可能更需要这样的满意解。 多目标规划的解法—目标规划法 一.目标规划的数学模型 1.问题的提出 例1（P99例4.7） 产品 A B 限量 设备工时（月/单位） 2 4 12 材料（百吨/单位） 3 3 12 利润（万元/单位） 4 3.2 如何安排生产计划使获利最大？ 设生产产品A和B各x1,x2 若要求： 1） 生产这两种产品的利润最少达到12万元 2） A产品产量尽可能是B产品产量的1.5倍 3） 为充分利用设备工时，必须使设备的空闲时间尽可能的地小。 问工厂又应如何决定产品A、B的产量？ 仍设生产产品A、B各x1，x2 令d1-表示安排生产时，低于计划利润12的量 ——负偏差变量 令d1+表示安排生产时，高于计划利润12的量 ——正偏差变量 故4x1+3.2x2-d1++d1-=12 MinZ1=d1- 若要求： 1） 生产这两种产品的利润最少达到12万元 令d2-表示安排生产时，A产品比1.5倍B产品产量的不足量 ——负偏差变量 ——正偏差变量 令d2+表示安排生产时，A产品比1.5倍B产品产量的超过量 故x1-1.5x2-d2++d2-=0 MinZ2=d2++d2- 令d3-表示剩余的设备工时 d3+表示超过的设备工时 故2x1+4x2-d3++d3-=12 MinZ3=d3- 所以，模型为： minZ1=d1-,minZ2=d2-+d2+,minZ3=d3- 目标规划模型 转化为单目标： minW=P1d1-+P2(d2-+d2+)+P3d3- P1——第一优先级 P2——第二优先级 P3——第三优先级 P1P2P3 2.数学模型 （1）目标规划模型的要素 1]决策变量和偏差变量 决策变量： 又称控制变量，用xi表示 偏差变量： 正偏差变量（di+）： 实际决策值超过目标值的部分 负偏差变量（di-）： 实际决策值低于目标值的部分 决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有 di+·di-=0 令d1-表示安排生产时，低于计划利润12的量 ——负偏差变量 令d1+表示安排生产时，高于计划利润12的量 ——正偏差变量 故4x1+3.2x2-d1++d1-=12 MinZ1=d1- 若要求： 1） 生产这两种产品的利润最少达到12万元 2.绝对约束和目标约束 绝对约束：指必须严格满足的等式或不等式 ——硬约束 目标约束：在达到目标值时允发生正或负的偏差量 ——软约束 3.优先因子与权系数 第一位达到的目标——优先因子P1 第二位达到的目标——优先因子P2 …… 并规定：PlPl+1表示Pl比Pl+1有 更大的优先权 不同优先权的因子 权系数 ——相同优先级权的因子 4.目标函数 构成 各目标约束的正负偏差变量 相应的优先因子 极小化：尽可能缩小偏离目标值 对于约束fi(x)+di--di+=fi(0) (1)若要求恰好达到预定目标值，即正负偏差变量都要尽可能地小， 则min(di++di-) (2)若要求不超过预定目标值，允许达不到目标值，就是正偏差尽可能小， 则min(di+) (3)若要求超过预定目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小， 则min(di-) minW=P1d1-+P2(d2-+d2+)+P3d3- 一般目标规划模型： ——软约束 fi(x)-di++di-=fi(0) X?R ——硬约束 di+?0,di-?0(i=1~p) 二.目标规划的解法 ----图解法（2个决策变量） 步骤： 1.做绝对约束，作法同线性规划图解法； 2.做目标约