《平方差公式》教学设计.docVIP

《平方差公式》的教学与反思 课题 平方差公式 教材 冀教版数学七年级下册 P104-P107 　 三、　重点、难点分析：重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。突破：平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础，能够运用平方差公式进行一些简单的正式运算。　 四、教学目标： 　 1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算； 2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识； 3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。 五、教学方法 以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。 六、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课 1、你会做吗？ (1) (x+1)(x-1)=_____= （ ）2　-　（ ）2 (2)(a+2)(a-2)= _____=（ ）2　-　（ ）2 (3)(3x+2)(3x-2) = _____=（ ）2　-　（ ）2　　　 (4)(a-b)(a+b) = _____=（ ）2　-　（ ）2 2、能否用简便方法运算： 59.8×60.2 （这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。） （二）探索规律，归纳平方差公式 交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考： 　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？ 　　(合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。) 　 我们把(a+b)(a-b)=a2-b2叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。 （在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。） 　　(三)尝试探究 例1? 计算 ： (1) (2x+y)(2x-y) (2) (-5a+3b)(-5a-3b) 　　解：(2x+y)(2x-y) 解：(-5a+3b)(-5a-3b) 　　= (2x) 2- y2 = (-5a) 2- (3b) 2 =4 x2- y2 =25 a2-3b2 　　（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。） 　　例2? 用平方差计算： (1) 99×101 (2)59.8×60.2 解：99×101 解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1) ＝(60+0.2)(60-0.2) 　　 ＝(100) 2-(1) 2 ＝(60) 2-(0.2) 2 ＝9999 ＝3599.96 （ 教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。） 　（四）巩固练习 　 1、　运用平方差公式计算： 　　(l)(x+a)(x-a)　　　　 (2)(m+n)(m-n) 　　(3)(a+3b)(a-3b)　　　 (4)(1-5y)(l+5y) 　　(5)998*1002 (6) 395*405 　　2、直接写出答案： (l)(-a+b)(a+b)　　　　 (2)(a-b)(b+a)　 (3)(-a-b)(-a+b)　　　　(4)(a-b)(-a-b) (5)999*1001 (6)39.8*40.2 （让学生独立完成，互评互改.） 　　（五）小 结 　　1．什么是平方差公式？ 　　2．运用公式要注意什么？ 　　(1)要符合公式特征才能运用平方差公式； (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。 （学生回答，教师总结） （六）作业 P106　习题1-5 题 七、板书设计： 《平方差公式》 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 例1? 计算 ： (1) (2x+y)(2x-y) (2) (-5a+3b)(-5a-3b) 　　解：(2x+y)(2x-y) 解：(-5a+3b)(-5a-3b) 　　= (2x) 2- y2 = (-5a) 2- (3b) 2