IIR与FIR滤波器的设计.doc

实验三 IIR 与FIR 滤波器的设计 IIR 滤波器的设计 一．实验目的 (1)掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及原理。熟悉双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2)观察双线性变换法及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 (3)熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二．实验原理 IIR 滤波器的设计，从，主要有两种设计方法： 脉冲响应不变法（对频带有限的滤波器可采用）：若 则 将Z变换转换成频率响应 双线性变换法（适用于任意滤波器）：已知， 则 将Z变换转换成频率响应 三．实验中调用的函数 [H,w]=freqs(b0,a0)：求解模拟滤波器的频率特性。其中：系统函数的分子系数b0； 系统函数的分母系数a0，均按降幂排列。 [H,w]=freqz(b0,a0)：求解数字滤波器的频率特性。其中：系统函数的分子系数b0； 系统函数的分母系数a0，均按降幂排列。 四．实验内容 1．（书P84 例题） 设采样周期，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹低通滤波器，其3dB截止频率为。 脉冲响应不变法 程序如下：fc=1000; f=4000; wc=2*pi*fc/f; k=512; b1=[0 0.5714 0.2114]; a1=[1 -0.3984 0.2475 -0.0432]; k=512; [H,w]=freqz(b1,a1,k); magH=20*log(abs(H)); phaH=angle(H); figure(2) subplot(2,1,1) plot(w/pi,magH); xlabel(w(pi));ylabel(|H(jw)|); title(Impulse-Invariable Method Magnitude); grid on subplot(2,1,2) plot(w/pi,phaH*180/pi); xlabel(w(pi));ylabel(H(jw) degree); title(Phase); grid on 输出： 双线性变换法 程序如下： b0=[1]; a0=[1 2 2 1]; figure(1) [H,w]=freqs(b0,a0); magH=20*log(abs(H)); phaH=angle(H); subplot(2,1,1) plot(w,magH); xlabel(w);ylabel(|H(jw)|); title(Anology Magnitude); grid on subplot(2,1,2) plot(w,phaH); xlabel(w);ylabel(H(jw) degree); title(Phase); grid on 输出： 2．模拟低通数字高通（采用双线性法） 设计一个Butterworth 高通滤波器： 数字滤波器的指标：通带截止频率（-3dB 处）为 ， 阻带上限截止频率，通带衰减不大于3dB，阻带衰减不小于14dB，抽样频率，其幅频特性如图2-4。 解：首先求解对应的各数字频率 图2-4 高通滤波器幅度特性 为采样频率。 低通到高通的变换所需的C1为： 求低通原型89443 .1 求阶次N。由Butterworth 低通滤波器频率响应的公式，即 其中 取N=3 则：归一化Butterworth 低通滤波器原型： 数字高通滤波器的系统函数： 程序如下： (1)%下面程序求出三阶Butterworth 模拟低通滤波器的频率特性 b0=[1]; a0=[1 2 2 1]; figure(1) [H,w]=freqs(b0,a0); magH=20*log(abs(H)); phaH=angle(H); subplot(2,1,1) plot(w,magH); xlabel(w);ylabel(|H(jw)|); title(Anology Magnitude); grid on subplot(2,1,2) plot(w,phaH); xlabel(w); ylabel(H(jw) degree); title(Phase); grid on 输出： (2)% 经过双线性变换得到数字高通滤波器 k=512; b1=[0.099 -0.297 0.297 -0.099]; a1=[1 0.5718 0.4201 0.0557]; k=512; [H,w]=freqz(b1,a1,k); magH=20*l