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《Matlab语言》课程论文
Matlab解决线性回归问题
姓名:
学号:
专业:电子信息工程
班级:2010级电子信息工程班
指导老师:
学院:物理电气信息学院
完成日期:2011年12月12日
Matlab解决线性回归问题
(刘欣然 12010245347 2010级电子信息工程班)
【摘要】MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。回归分析,是对现有数据进行处理、从中发现有用信息的一种重要手段。而线性回归,特别是一元线性回归分析更是人们优先考虑采用的方式。基于此,本文就一元线性回归的MATLAB实现作了一番探讨,给出了多种实现方式,并通过一个实例加以具体展示,在数据处理时可根据自己的需要灵活地加以选用。MATLAB程序、一元线性回归Subplot、三次样条插值函数。
一、提出问题
在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。、一元线性回归1.命令 polyfit最小二乘多项式拟合 [p,S]=polyfit(x,y,m)多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1其中x=(x1,x2,…,xm)x1…xm为(n*1)的矩阵;y为(n*1)的矩阵;p=(a1,a2,…,am+1)是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数;S是一个矩阵,用来估计预测误差.2.命令 polyval多项式函数的预测值Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;p是polyfit函数的返回值;x和polyfit函数的x值相同。3.命令 polyconf 残差个案次序图[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA;alpha缺省时为0.05。p是polyfit函数的返回值;x和polyfit函数的x值相同;S和polyfit函数的S值相同。4. 命令 polytool(x,y,m)一元多项式回归命令5.命令regress多元线性回归(可用于一元线性回归)b=regress( Y, X )
[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
b 回归系数bint 回归系数的区间估计r 残差rint 残差置信区间stats 用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1,说明回归方程越显著;F F1-α(k,n-k-1)时拒绝H0,F越大,说明回归方程越显著;与F对应的概率p 时拒绝H0,回归模型成立。Y为n*1的矩阵;X为(ones(n,1),x1,…,xm)的矩阵;alpha显著性水平(缺省时为0.05)。多元线性回归1.命令 regress2.命令 rstool 多元二项式回归命令:rstool(x,y,’model’, alpha)x 为n*m矩阵y为 n维列向量model 由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型):linear(线性):purequadratic(纯二次): interaction(交叉):quadratic(完全二次):alpha 显著性水平(缺省时为0.05)返回值beta 系数返回值rmse剩余标准差返回值residuals残差非线性回归1.命令 nlinfit[beta,R,J]=nlinfit(X,Y,’’model’,beta0)
X 为n*m矩阵Y为 n维列向量model为自定义函数beta0为估计的模型系数beta为回归系数R为残差2.命令 nlintoolnlintool(X,Y,’model’,beta0,alpha)
X 为n*m矩阵Y为 n维列向量model为自定义函数beta0为估计的模型系数alpha显著性水平(缺省时为0.05)3.命令 nlparcibetaci=nlparci(beta,R,J)
beta为回归系数R为残差返回值为回归系数beta的置信区间4.命令 nlpredci[Y,DELTA]=nlpredci(‘model’,X,beta,R,J)
Y为预测值DELTA为预测值的
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