对牛顿的《原理》的理论框架的剖析.doc

【标题】对牛顿的《原理》的理论框架的剖析 【作者】周密 【关键词】《自然哲学的数学原理》??牛顿??框架??剖析 【指导老师】王骁勇 【专业】物理学 【正文】《自然哲学的数学原理》达到的理论高度是前所未有的，其后也不多见。爱因斯坦（Einstein）说过：“至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。”[11]1?科学体系的构建方法古希腊的欧几里德给人类作出了两大杰出的贡献，一是著作了几何《原本》，再就是创建了一套构建科学体系的方法。欧几里德方法是：在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。欧几里德采用的正是这种方法。定义：（1）点是没有部分的那种东西。（2）线是没有宽度的长度。线这个字指曲线。（3）一线的两端是点。这定义明确指出一线或一曲线总是有限长度的。《原本》里没有伸展到无穷远的一根曲线。（4）直线是同其中各点看齐的线。与定义3一致，Euclid的直线是我们所说的线段。这定义据信是泥水匠的水准器或从一只眼睛沿着线往前看的结果得到启发而作出的。（5）面是只有长度和宽度的那种东西。（6）面的边缘是线。所以面也是有界的图形。（7）平面是与其直线看齐的那种面。（8）圆是包含在一（曲）线里的那种平面图形，使其内某一点连到该线的所有直线都彼此相等。（9）于是那个点便叫圆的中心（简称圆心）。（10）圆的一直径是通过圆心且两端终于圆周[没有明确定义]的任一直线，而且这样的直线也把圆平分。（11）平行直线是这样的一些直线，它们在同一平面内，而且往两个方向无限延长后在两个方向上都不会相交。接着Euclid就列出五个公设和五个公理。它采纳Aristotle对公设和公理的区别，即公理是应用于一切科学的真理，而公设只应用于几何。Euclid举出如下的公设：公设：（1）从任一点到任一点作直线[是可能的]。（2）把有限直线不断训直线延长[是可能的]。（3）以任一点为中心和任一距离[为半径]作一圆[是可能的]。（4）所有直线彼此相等。（5）若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。公理：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。（2）等量加等量，总量仍相等。（3）等量减等量，余量仍相等。（4）彼此重合的东西是相等的。（5）整体大于部分。Euclid并没有幼稚地假定所定义的概念存在或彼此内容。他先摆出定义、公理、定理，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题。他以定义、公理、定理为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统。因而在数学发展史上，欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。正是从这层意义上，欧几里德的《几何原本》对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑，从而也对牛顿《原理》的创作起了伟大的铺垫作用，乃至所有的自然科理的创立产生了深远的影响。2?牛顿《原理》的理论框架牛顿的《自然哲学的数学原理》共分两大部分。第一部分仿照欧几里德的方法，首先提出了定义和动力学原理，为建立经典力学的逻辑体系提供前提；第二部分是这些原理的基本运用，包括三篇。牛顿在《原理》中开宗明义，按照欧几里德的模式，以“定义和注释”的形式提出了八个定义和四个注释。其中有：“定义1：物质的量是物质的度量，可由其密度和体积共同求出。”牛顿明确地把质量与重量区分开来，认为质量是物体的固有属性，而重量则决定于一定位置所受地球的引力。在这个关于质量的定义中，物质的密度在牛顿看来是比质量更简单、更基本的概念，它表示单位体积内充满物质的程度。“定义2：运动的量是运动的度量可由速度和物质的量共同求出。”牛顿把动量看成运动，并指出动量是可加量。“定义3：vis insita或物质固有的力是一种起抵抗作用的力，它存在与每一物体当中，大小与物体相当，并使之保持其现有的状态，或是静止，或是匀速直线运动。”牛顿的所谓“物质固有的力”，其实就是物质的惯性。牛顿在解释中指出，“这种力总是同具有这种力的物质的量成正比的”这就引入了质量惯性的量度这一通常的意义。“定义4：外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止的或匀速直线运动的状态。”以下四个定义是关于向心力的。“定