基于费米气体的蒸汽压方程的研究.doc

【标题】基于费米气体的蒸汽压方程的研究 【作者】余 毅 【关键词】费米粒子系统??蒸气压方程??研究??影响因素 【指导老师】张可言 【专业】物理学 【正文】1.绪?论1.1费米粒子费米子(fermion)：费米子是依随费米-狄拉克统计、角动量的自旋量子数为半奇数的粒子。费米子遵从泡利不相容原理。得名于意大利物理学家费米。例如：夸克轻子：包括电子、渺子、陶子及对应的反粒子、三种中微子及对应的三种反中微子。中子、质子：都是由三种夸克组成，自旋为1/2。?奇数个核子组成的原子核。(因为中子、质子都是费米子，故奇数个核子组成的原子核自旋是半整数。)由全同费米子组成的孤立系统，处于热平衡时，分布在能级?的粒子数为，?。?为拉格朗日乘子、?，有体系温度，粒子密度和粒子质量决定。?为能级?的能量，?为能级的简并度。　　根据自旋倍数的不同，科学家把基本粒子分为玻色子和费米子两大类。费米子是像电子一样的粒子，有半整数自旋(如1/2，3/2，5/2等)；而玻色子是像光子一样的粒子，有整数自旋(如0，1，2等)。这种自旋差异使费米子和玻色子有完全不同的特性。没有任何两个费米子能有同样的量子态：它们没有相同的特性，也不能在同一时间处于同一地点；而玻色子却能够具有相同的特性基本粒子中所有的物质粒子都是费米子，是构成物质的原材料(如轻子中的电子、组成质子和中子的夸克、中微子)；而传递作用力的粒子(光子、介子、胶子、W和Z玻色子)都是玻色子。1.2费米粒子系统的物理性质考虑一个由m种全同近独立费米粒子组成的系统,系统中每种粒子被视为一个子系统，子系统具有的粒子数为?，能量为??( 1，2，…，?)总系统的粒子数为?，能量为?，则对于多元孤立系统，应有[1]??　　　　　　　???????????????????（1-1）根据等概率假设，对于处在统计平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相同的，即某种宏观分布或宏观状态出现的概率正比于它包含的微观状态数目。因此，热力学平衡态,就是系统热力学概率?最大的宏观状态,也就是系统包含微观状态数目最多的状态。对各子系统，各能级上的粒子数分布因系统间能量的交换而发生变化,但在热力学平衡状态时,各子系统的粒子数?和能量??( 1，2，…，?)具有确定的值.若考虑子系统的统计独立性，则总系统可能的微观状态总数?是各子系统可能的微观状态数?的乘积?????　　　　?　　　　????????????（1-2）1.3费米粒子系统物理性质的应用费米-狄纳克统计对于具有用反对称波函数描述的全同费米粒子组成的多元粒子系统，与分布?对应的子系统的微观状态数?为[2]???????????????????????????（1-3）显然，各子系统粒子的分布?必须满足的条件与上式相同。这里，对费米粒子的描述以及分布函数的推导，采用求玻色分布同样的方法.我们容易得到，多元费米粒子系统在热力学平衡态时粒子按能层的分布，????????????????????????????????????（1-4）称为费米-狄拉克(Fermi-Diarc)分布式中的参数?和?是可以改变的。1.4蒸气压方程由克拉珀龙方程知：?　　　　　　　?????????????????　??　（1-5）由此可推导蒸气压方程。与凝聚相（液相或固相）达到平衡时的蒸汽压称为饱和蒸气。由于两相平衡时压强与温度间存在一定的关系，饱和蒸气的压强是温度的函数。描述饱和蒸气压与温度的关系的方程称为蒸汽压方程。以?相表示凝聚相，?相表示气相。凝聚相的摩尔体积远小于气相的摩尔体积如果略去?并把气相看作理想气体，则有：[11]???????????????????????　　　　??????　　　　　　　　　?????（1-6）如果更进一步近似的认为相变潜热与温度无关（这个近似十分粗糙），就可将上式积分得：???????　　　　　　　????????????????（1-7）　　???????????????????????????????????????????????????这就是理想气体的蒸气压方程近似表达式。1.5蒸气压方程的应用1.5.1蒸气压方程在工程的应用至今为止，已发表的通用蒸气压方程比较多，但在工程上获得广泛应用的却很少，其中最受亲睐的是Antoine蒸气压的方程。该方程使用简便，在一定温度范围内计算精度也比较满意，但方程中的三个常数需要实测的蒸气压数据回归确定，这给工程计算带来了不便。鉴于此，本文通过对该方程结构特性进行研究，认为此方程常数与物质结构性质密切相关，并找到了直接确定常数的方法。1.5.2Antoine常数的确定方法本文首先选用了正常沸点（T,k）临界点（P,T）以