1.1《正弦定理和余弦定理》第3课时正弦定理和余弦定理综合.docVIP

正弦定理和余弦定理 课题: §1．1．3解三角形的进一步讨论 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。 情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。 ●教学重点 在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 ●教学难点 正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情景] 思考：在ABC中，已知，，，解三角形。 （由学生阅读课本第9页解答过程） 从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。 Ⅱ.讲授新课 [探索研究] 例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 分析：先由可进一步求出B； 则 从而 1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时， 如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若，则有两解； （2）若，则只有一解； （3）若，则无解。 （以上解答过程详见课本第910页） 评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。 [随堂练习1] （1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。 （2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。 （3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。 （答案：（1）有两解；（2）0；（3）） 例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。 分析：由余弦定理可知 （注意：） 解：，即， ∴。 [随堂练习2] （1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。 （2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形） 例3．在ABC中，，，面积为，求的值 分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理 解：由得， 则=3，即， 从而 Ⅲ.课堂练习 （1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C （2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C （答案：（1）或；（2）） Ⅳ.课时小结 （1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。 Ⅴ.课后作业 （1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。 （2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。 （3）在ABC中，，，，判断ABC的形状。 （4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根， 求这个三角形的面积。 ●板书设计 ●授后记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.k.s.5.u.c k.s.5.u w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第 - 1 - 页 共 3 页