2010北京西城区高考一摸数学及答案（无水印）.docVIP

西城一模试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合， ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 2. 函数的最小值和最小正周期分别是 A． B． C． D． 3. 设等差数列的前项和为，，则等于 A． B． C． D． 4. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A．， B．， C．， D．， 5. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果为 A． B． C． D． 6. 某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为 A． B． C． D． 7. 已知区域，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为 A． B． C． D． 8. 如图，平面平面，直线，是内不同的两点,是内不同的两点，且直线, 分别是线段的中点. 下列判断正确的是 A．当时，两点不可能重合 B．两点可能重合，但此时直线与直线不可能相交 C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交 D．当是异面直线时，可能与平行 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若，其中，为虚数单位，则___________. 10. 已知，，、的夹角为，则 ____________. 11. 极坐标方程化成直角坐标方程为___________. 12. 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，已知的半径为，，则_________，_________. 13. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为___________. 14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数. 如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________. 如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分） 已知为锐角，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 16.（本小题满分13分） 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； （Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望. 17.（本小题满分14分） 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为. 18.（本小题满分14分） 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率. 19.（本小题满分14分） 已知函数，其中． （Ⅰ）求函数的零点； （Ⅱ）讨论在区间上的单调性； （Ⅲ）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分13分） 对于各项均为整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”； 不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”. （Ⅰ）设数列的前项和，证明数列具有“性质”； （Ⅱ）试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由； （Ⅲ）对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“变换性质”. 北京市西城区2010年抽样测试参考答案 高三数学试卷（理科） 2010.4 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B D C C B 二、