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第五章 整数规划（IP） 第一步：变换系数矩阵，使每行和每列至少有一个零 行变换：找出每行最小元素，从该行各元素中减去之 列变换：找出每列最小元素，从该列各元素中减去之 2、逐列检查，若该列只有一个未标记的零，对其加( )标记，将( )标记元素同行同列上其它的零打上*标记。若该列有二个以上未标记的零，暂不标记，转下一列检查，直到所有列检查完； 0 0 0 -1 -8 -59 0 1 0 0 1 1 0 0 1/7 -1/7 0 0 1 1/7 -22/7 3 32/7 11/7 9 x2 7 x1 0 x3 x1 x2 x3 x4 x5 CB xB b 7 9 0 0 0 Cj 0 x6 -4/7 0 0 0 -1/7 0 0 0 x6 0 0 1 -6/7 用对偶单纯形法进行计算，可得如下最优表 0 0 0 0 -2 -7 -55 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 -1 1 0 0 1 0 -4 1 0 0 0 1 6 -7 3 4 1 4 9 x2 7 x1 0 x3 0 x4 x1 x2 x3 x4 x5 x6 CB xB b 7 9 0 0 0 0 Cj 同样用对偶单纯形法进行计算，可得如下最优表 此时xi的值都已经是整数，解题完成。 最优解为 X*=(4,3)T, Z*=55. 四、几何解释：图解法求解 x1 x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 -x1+3x2=6 7x1+x2=35 Z=7x1+9x2 x(1)=(9/2,7/2) Z(1)=63 x2=3 x(2)=(32/7,3) Z(2)=59 x1 +x2=7 X*=(4,3) Z*=55 第四节 0-1整数规划 一、问题的提出 1、实例 例7 某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7 个位置（点）Ai供选择。规定 在东区，由A1,A2,A3三个点中至多选两个； 在西区，由A4,A5两个点中至少选一个； 在南区，由A6,A7两个点中至少选一个。 如选用Ai点，设备投资估计为bi元，每年可获利润估计 为ci元，但投资总额不能超过B元。问应选择那几个点可 使年利润为最大？ 则0-1规划模型为： 2、0-1整数规划的一般形式 二、隐枚举法求解0-1整数规划的思路 3、不断更换过滤条件 1、把目标函数的系数按升序排列[max]， 约束条件做相应调整 2、把所有的解按一定的次序排列 例8 用隐枚举法求解下列0-1规划问题 解： 目标函数的系数按升序排列 通过试探可行解(x1,x2,x3)=(1,0,0) 引入下列过滤条件： 0 5 否 是 1 0 1 -1 0 5 (0,0,0) (0,0,1) (4) (3) (2) (1) (0) Z值 是否满足条件 条 件 点 (x2,x1,x3) 改进过滤条件： 8 否 是 1 1 2 0 3 8 (0,1,0) (0,1,1) (4) (3) (2) (1) (0‘) Z值 是否满足条件 条 件 点 (x2,x1,x3) 改进过滤条件：
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