2011届高三数学一轮复习测试：数列.docVIP

2011届高三数学一轮复习测试：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(文)已知等差数列{an}中，a10＝5，Sn为其前n项的和，则S19等于 (　　) A．80　 　　B．100 　 　C．95　 　　D．90 [答案]　C [解析]　S19＝＝19a10＝19×5＝95. (理)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和S2011等于 (　　) A．1341 B．669 C．1340 D．1339 [答案]　A [解析]　列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，…. ∵2011＝3×670＋1，∴S2011＝2×670＋1＝1341. 2．在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为 (　　) A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝log3x D．f(x)＝x [答案]　D [解析]　对于函数f(x)＝x上的点列(xn，yn)，有yn＝xn，由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此＝＝xn＋1－xn＝d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D. 3．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则(　　) A．a6＝b6 B．a6b6 C．a6b6 D．以上都有可能 [答案]　B [解析]　a6＝，b6＝＝， 由q≠1得，a1≠a11. 故a6＝＝b6. 　 8 1 6 3 5 7 4 9 2 4.(文)将n2(n≥3)个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(n)＝ (　　) A.n(n2＋1) B.n2(n＋1)－3 C.n2(n2＋1) D．n(n2＋1) [答案]　A [解析]　本题以幻方为载体考查了数列的求和问题．由已知可得f(n)＝(1＋2＋3＋…＋n2)＝×＝. (理)若数列1,2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…，2kcoskθ，…前2010项之和为0，则θ的值为 (　　) A．kπ±(k∈Z) B．2kπ±(k∈Z) C．2kπ±(k∈Z) D．以上答案均不对 [答案]　C [解析]　显然当公比q＝2cosθ＝1时，不满足题意，所以有＝0，因此2cosθ＝－1，故θ＝2kπ±(k∈Z)．故选C. 5．在如图所示的程序框图中，当输出的T的值最大时，正整数k的值等于(　　) A．6 B．7 C．6或7 D．8 [答案]　C [解析]　该程序框图的实质是输出等比数列an＝64·n－1的前k项的乘积Tk＝a1a2…ak，由于a7＝1，所以T6＝T7且最大．故选C. 6．(文)设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知＝，那么等于 (　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　设其公差为d， ∵＝＝＝，∴a1＝3d. ∴＝＝. (理)在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在，，…，中最大的是 (　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由于S15＝15a80，S16＝＝8(a8＋a9)0，所以可得a80，a90. 这样0，0，…，0，0，0，…，0，… 而0S1S2…S8，a1a2…a80，所以在，，…，中最大的是，故选B. 7．已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1且a1＋b1＝5，a1，b1∈N*，设cn＝abn　(n∈N*)，则数列{cn}的前10项之和等于 (　　) A．55 B．70 C．85 D．100 [答案]　C [解析]　an＝a1＋(n－1)·1＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1，则abn＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n－1)－1＝n＋3 ∴cn＝n＋3，故数列{cn}为等差数列，首项是1＋3＝4，公差为1， ∴前10项和为10×4＋＝85. 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，点O(0,0)、A(l，Sl)、B(m，Sm)、C(p，Sp