离散数学-图论课件打包第7章+图论-2（路与连通）.ppt

第七章 图论-1 引言 7.1 图的基本概念 7.2 路与连通 7.3 图的矩阵表示 7.4 最短路径问题 7.5 图的匹配 8.1 Euler图和Hamilton图 8.2 树 8.3 生成树 8.4 平面图 7.2 路与连通 内容：图的通路，回路，连通性。 重点： 1、通路，回路，简单通路，回路,初级通路，回路的定义 2、图的连通性的概念 3、短程线，距离的概念。 7.2.1 路 1、路 (回路) 7.2.1 路 2.简单通路、简单回路 边不同 7.2.1 路 3.初级通路、初级回路 初级（基本）通路，初级回路：点不同 7.2.1 路 例1、(1) 7.2.1 路 例1、(1) 7.2.1 路 例1、(2) 7.2.1 路 例1、(2) 7.2.1 路 5、图中最短的回路 7.2.1 路 6、性质 7.2.1 路 6、性质 7.2.2 图的连通性 7.2.2 图的连通性 7.2.2 图的连通性 2、短程线，距离 7.2.2 图的连通性 3、无向图的连通。 7.2.2 图的连通性 3、无向图的连通 7.2.2 图的连通性 4、有向图的连通 7.2.2 图的连通性 例2 7.2.2 图的连通性 5 图与顶点之间的若干关系 把度数为1的顶点称为悬挂点（ pendant nodes） 各顶点的度均相同的图称为正则图(regular graph),各顶点度均为k的正则图称为k-正则图。 删除结点：所谓在图中删除结点v，即是把v以及与v关联的边都删除。 删除边：所谓在图中删除某条边，即是把该边删除。 见P-282页的图7-2.2和图7-2.3。 7.2.3 图的连通度 定义7-2.4 设无向图G =V,E是连通图,若有结点集V1?V,使图 G中删除了V1的所有结点后,所得到的子图是不连通图,而删除了V1的任何真子集后,所得到的子图仍是连通图,则称V1是G的一个点割集(cut-set of nodes) 。 k(G)=min{|V1|| 是G的点割集} 称为图G的点连通度(node-connectivity) 。 7.2.3 图的连通度 定义7-2.5 设无向图G =V,E是连通图,若有边集E1?E，使图 G中删除了E1的所有边后，所得到的子图是不连通图，而删除了E1的任何真子集后，所得到的子图仍是连通图，则称E1是G的一个边割集(cut-set of edges) 。若某一条边就构成一个边割集，则称该边为割边或桥。 割边e使图G满足W(G-e)W(G) 。 边连通度(edge-connectivity) ? (G)定义：非平凡图的边连通度为 ? (G)=min{ |E1| | E1是G的边割集} 边连通度? (G)是为了产生一个不连通图需要删去的边的最少数目。对平凡图G可以定义? (G)=0，一个不连通图也有? (G)=0 7.2.4 二分图 例： 7.2.4 二分图 我们可以验证下面三条成立 7.2.4 二分图 7.2.4 二分图 定理7.2.1 非平凡图 是二分图当且仅当 中不含长为奇数的回路。 7.2.4 二分图 * 返回 结束 * 中顶点和边的交替序列 —— ，其中 (无向图)， 或 (有向图)， ——始点， ——终点，称 为 到 的路。当 时， 为回路。 简单通路 (迹)：路中所有的边都不同 简单回路 (闭迹)：回路中所有的边都不同 复杂通路 (回路)：路（回路）中有重复的边出现 初级通路 (路径)：路中所有的顶点互不相同 初级回路 (圈)：回路中所有的顶点互不相同 初级通路 (回路) 简单通路 (回路)， 但反之不真。 4、路，回路 的长度—— 中边的数目。 例1、(1) 图(1)中，从 的路有： 到 ………… 长度3 长度6 长度6 图(1)中，从 的通路有： 到 ………… 初级通路 简单通路 复杂通路 ………… 长度3 长度4 长度7 图(2)中过 )有： 的回路 (从 到 ………… 初级回路(圈) 初级回路(圈) 复杂回路 图(2)中过 )有： 的回路 (从 到 如图： 无向图中，环构成的回路长为1 ，两平行边构成的回路长为2。 有向图中，环构成的回路长为1，两条方向相反的边构成的回路长为2。 定理： 阶图中，若从顶点 到 存在 路 ，则从 到 存在长度小于等于 在一个 的路。 推论： 阶图中，若从顶点 到 存在 通路 ，则从 到 存在长度小于等于 在一个 的初级通路。 证明思路：多于n-1条边的路中必有重复出现的结点，反复删去夹在两个重复结点之间的边之后，剩余的边数不会超过n-1条边。 定理： 阶图中，若 到自身