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分类计数原理与分步计数原理教学设计 教材分析 这一小节介绍了分类计数原理与分步计数原理这两个关于计数的原理,它们是在人们大量实践经验的基础 上归纳出来的基本规律,基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终.事实上,从思想方法角度看,分类计数 原理的运用是将一个问题进行分类”的思考,分步计数原理是将一个问题行分步的思考, 从而达到分解问题解 决问题的目的。因此学生对两个原理的掌握和运用成为学好本章的一个关键。 ●教学目标一)教学知识点 　　1．分类计数原理． 　2．分步计数原理． (二)能力训练1．正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容． 　　2．正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题． 　　3．了解基本原理在实际生产、生活中的应用． 　　4．提高分析问题、解决问题的能力． 　　(三)德育渗透目标 要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象时，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性． ? 　　●教学重点 　　分类计数原理与分步计数原理．　　●教学难点 　　正确运用分类计数原理与分步计数原理． ? 　　●教学方法 　　启发引导式 首先在两个基本原理的教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一般原理，这一过程遵循由简单到复杂的认知规律，而且在基本原理的语言叙述上，也采用了生活化的语言，使学生易于理解．其次，要引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理．其一，认识到理解分类计数原理的关键是分类标准的确定，然后在确定的标准下分类，而完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法．其二，分步计数原理应根据问题的特点先确定一个分步的标准，还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成这n个步骤后这件事才算完成． ? 　　●教具准备 　　投影片三张 　　第一张：问题一及图示　　第二张：问题二及图示　第三张：本节例题? 　　●教学过程 ? 　　．课题导入 ［师］从引言部分大家了解到，排列组合是完成某项工作的方法种数的知识，在实际生产生活中有着十分广泛的应用，而学习排列组合知识，首先要熟悉分类计数原理与分步计数原理这两个关于计数的基本原理它们是在人们大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律．它们不仅是指导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终． 　　下面，我们将通过实例给出两个基本原理，并结合实例进一步熟悉两个原理． ?．讲授新课［师］首先，我们来看问题一．问题一： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？［师生共析］要完成从甲地到乙地这件事，从交通工具上可以有两类选择，即乘火车或者乘汽车，无论乘坐哪一类都可达到目的．若乘火车有3种走法，若乘汽车有2种走法．由于每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3＋2＝5种不同的走法，如图所示． 　　［师］在上述的分析过程中，就体现了分类计数原理．(板书原理内容) 分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 　［师］对于分类计数原理，我们应注意以下几点： (1)从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理； 　　( 2)分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类； 　　(3)完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法． 　　［师］接下来，我们再看问题二．(给出投影片§10．1．1 B) 　　　问题二： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？［生］在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地．而在这个问题中，必须经过先乘火车，后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地． 　　［师］很好，下面我们就按照上述思路来完成问题二的解答． ［师生共析］要完成从甲地到乙地这件事，需要分成两个步骤，即第一步乘火车，第二步乘汽车．因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，并且两步依次完成后才能达到目的，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6种不同的走法． 　　［师］从如下的图示中，我们可以具体地看到这6种走法． 　　 　　所有走法 　　火车1——汽车1 　火车1——汽车2 　　火车2——汽车1 　　火车2——汽车2 　　火车3——汽车1 　　火车3——汽