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解决问题的策略 表格列举法 (二) 3 9 2 10 ?6 ?5 ?4 ?1 长方形宽/米 ?6 ?7 8? ?11 长方形长/米 答:一共有6种方法。 24÷2=12(米) 复 习 王大叔用24根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法? 除了列表法还可以怎样做? 24÷2=12(米) 12=11+1 12=10+2 12=9+3 12=8+4 12=7+5 12=6+6 答:一共有6种方法。 2、王大叔用24根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,怎样围面积最大?最大面积是多少平方米? 27 3 9 20 2 10 36? 35 ?32 ?11 面积/平方米 ?6 ?5 ?4 ?1 长方形的宽/米 ?6 ?7 8? ?11 长方形的长/米 答:从上表中可以看出,把它围成一个边长为6米的正方形面积最大,最大面积是36平方米。 方法二 24÷2=12(米) 12=6+6 6×6=36(平方米) 答:把它围成一个边长为6米的正方形面积最大,最大面积是36平方米。 你能根据上面的结论列式计算这道题吗? 结 论 1、在周长不变的前提下,长方形的长和宽的差越大,面积就越小;长方形的长和宽数据越接近,面积就越大。 2、当长等于宽时,面积最大。 小结:通过一一列举可以将答案不重复、不遗漏的列举出来。 例3 旅游团23人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),有多少种不同的安排? 从只住1个3人间想起,有多少种不同的安排呢? 3人间/间 2人间/间 1 10 2 — 3 7 4 — 5 4 6 — 7 1 一共有几种不同的安排? 例3 旅游团23人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),有多少种不同的安排? 还可以怎样想? 从只住1个2人间想起,有多少种不同的安排呢? 2人间/间 3人间/间 1 7 2 — 3 — 4 5 5 — 6 — 7 3 8 — 9 — 10 1 两种方法比较,哪种方法简单?为什么? 3人间/间 1 2 3 4 5 6 7 2人间/间 10 - 7 - 4 - 1 2人间/间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3人间/间 7 - - 5 - - 3 - - 1 练习1 方方有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37 元,有多少种不同的拿法? 1 - 6 - 11 - 16 2元币/张 7 6 5 4 3 2 1 5元币/张 想一想:从只拿1张几元的人民币想起比较简单? 答:有4种不同的拿法。 练习2: 我们班40位同学去划船,每条大船可坐6人,每条小船可坐4人 .有多少种租船方案(不能有空位) ? 1 - 4 - 7 - 小船 (条) 6 5 4 3 2 1 大船(条) 答:一共有4种租船方案。 3、我们班40位同学去划船,每条大船可坐6人,每条大船租金24元;每条小船可坐4人,每条小船租金20元;哪种租船方案最省钱?一共要用多少元? 大船(条) 1 2 3 4 5 6 小船(条) - 7 - 4 - 1 24÷6=4元 20÷4=5元 坐大船平均每人花费少。所以应尽可能地坐大船。 选择6条大船和1条小船方案。花费为: 24×6+20 ×1=164元 答:选择6条大船和1条小船方案最省钱。一共要用164元。 除了列表法还可以怎样做? 24÷2=12(米) 12=11+1 12=10+2 12=9+3 12=8+4 12=7+5 12=6+6 答:一共有6种方法。 方法二 24÷2=12(米) 12=6+6 6×6=36(平方米) 答:把它围成一个边长为6米的正方形面积最大,最大面积是36平方米。 你能根据上面的结论列式计算这道题吗? 例3 旅游团23人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),假如你是旅行团团长,你可以有多少种不同的安排方法? 想一想:你准备用什么方法来解决这个问题? 表格列举法 引申 旅游团23人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),3人房120元一间,2人间100元地间,假如你是旅行团团长,你会选择哪种安排方法?一共要用多少元? 3人间/间 1 2 3 4 5 6 7 2人间/间 10 - 7 - 4 - 1 方法一、120×1+100×10=1120元 120×3+100×7=1060元 120×7+100×1=940元 答:经比较,要7间3人间和1间2人间最省钱。 一共要940元。 方法2:120÷3=40元 100÷2=50元 因为3人房平均每人花费少一些,所以住3人房 越多越好。即应选择7间3人房和1间2人房。所以 花费为120×7+10
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