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整　式 ２.知识讲解 ３.典型例题 ４.课堂练习 ５.本讲小结 学习要求 １.理解单项式的概念； ２.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； ３.理解并掌握多项式及其概念，掌握整式概念； ４.会准确地说出给定多项式的次、次数、项数； ５.能根据加法交换律把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列． 知识讲解和典型例题 １.　我们把数字与字母的积表示的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和叫多项式．　如：3x，abc，5x3，…是单项式　x3＋5x－6－4x2是多项式，它由x3，5x，－6，－4x2相加而成．  　2． 对于多项式x3＋5x－6－4x2我们可以以用加法交换律和结合律交换多项式中各项的位置，将多项式的各项交换位置后，所得多项式与原多项式相等．　　比如： x2＋x＋1＝1＋x＋x2 　． 　3． 交换多项式里各项的位置，是指把多项式中的各项按照其中一个字母的指数来排列，这就是说，我们可以把多项式的各项按照某一个字母的指数从大到小或从小到大的顺序来排列 例1．把多项式a3＋4a－6－7a2先按字母a的指数从大到小排列，再按字母a的指数从小到大排列. 4． 按字母指数从大到小的顺序排列叫把这个多项式按这个字母降幂排列，按字母指数从小到大排列叫把这个多项式按这个字母升幂排列. 例2．把多项式－3xy2＋4x2y＋x3－7y3重新排列 (1) 按y的降幂排列．　　　 　　　 (2) 按y的升幂排列． 　 　 注意： (1) 重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置． (2) 一个多项式中含有两个字母时，要求按某一个字母排列， 另一字母只按系数对待，其次数不必考虑． 例3．已知多项式3x2y3－xy2＋5x4y－y5＋7y4，回答下列问题： (1) 它是几项式？　　　(2) 它是几次式？　　 (3) 字母x的最高次数是多少？　　 (4) 把多项式按y的降幂重新排列． 　5．到此，我们已经学完了单项式和多项式 . 　 　　例4．将－7x3＋2x－1补入缺项，并按x的升幂排列 　　解： －7x3＋2x－1缺平方项，补入平方项并排列得：　　　　　 －1＋2x＋0x2－7x3 课堂练习 1．把下列多项式按字母x先作降幂排列，再作升幂排列.　　　　(1) －2x－8x2＋9　　　　　(2) x3＋y3＋2xy2　　　　(3) 5xy2－6x2y＋y3－2x3　　? (4) 8＋3x3－x2＋5x4　　2．把多项式3xy2－2x2y＋7x3y3－7重新排列. 　　　　(1) 按x的降幂排列.　　　　(2) 按y的降幂排列.　　3．下列式子按a的降幂排列的是： 　　　　A．6＋3a5＋a4－44a3－7a　　B．3a5＋a4－4a3－7a＋6　　　　C．6－7a－4a3＋a4＋3a5 参考答案： 1．答：(1) －8x2－2x＋9，9－2x－8x2　　　 (2) x3＋2xy2＋y3，y3＋2xy2＋x3　　　 (3) －2x3－6x2y＋5xy2＋y3，y3＋5xy2－6x2y－2x3　　　 (4) 5x4＋3x3－x2＋8， 8－x2＋3x3＋5x42．答：(1) 7x3y3－2x2y＋3xy2－7　　　 (2) 7x3y3＋3xy2－2x2y－7 3．答：B * １.学习要求 解：a3＋4a－6－7a2按a的指数从大到小排列为： a3－7a2＋4a－6按a的指数从小到大排列为： －6＋4a－7a2＋a3．　　　　　　 解： (1) －7y3－3xy2＋4x2y＋x3 　　　 (2) x3＋4x2y－3xy2－7y3  解： (1) 它是五项式．　　 (2) 它是5次式．　　 (3) 字母x的最高次数是四．　　 (4) －y5＋7y4＋3x2y3－xy2＋5x4y ．  单项式和多项式统称整式 *