关于立体几何中如何培养空间想象力的探讨.doc

【标题】?关于立体几何中如何培养空间想象力的探讨 【作者】杨 武 【关键词】??空间想象??空间图形??识图??画图??想图 【指导老师】杨天标 【专业】数学与应用数学 【正文】1.引言培养学生的空间想象能力是新课标准赋予立体几何课程教学的主要目的。目前立体几何课程设置在高一，其目的在于：掌握几何的基础知识及其运用；培养发展学生的逻辑思维和空间想象能力；提高学生的运算和画图能力和培养学生的辨证唯物主义观点。在教学上，力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题。2培养空间想象能力的探讨学生通过初中的学习，在空间想象等三大能力上虽然已有初步的培养，但由于空间想象能力是比较复杂，抽象的思维过程，想象能力从二维到三维的拓展难度大，空间想象能力与学生的知识水平，逻辑思维能力的强弱都有密切的关系。因此，空间想象能力的培养是立体几何教学中的一个难点。第一个困难就是学习空间图形的性质，计算它的大小都要根据条件画出图形；要把一个立体图形画在一个平面内。例如，画正方体，就要画成斜二侧射影图（如图1），并说明图中虚实线的意义。第二个困难就是学生往往限于从平面内来思考问题，把平面几何的平面图形的性质和立体几何的空间图形的性质混淆起来，往往由于滥用平面几何的定理而造成错误，例如，过一点只有一条直线和已知直线垂直。第三个困难是在平面上画出立体图形时有时却难以得到直观的帮助，例如，有的图中，应该是直角，但直观的看却不是直角。因此，要帮助学生克服所遇到的困难，使学生具有一定水平的空?间想象能力，在教学中就需要处理好以下关系：（1）.空间实物，模型及其直观图与空间想象能力培养之间的关系；（2）立体几何的概念，定理等基础知识与空间想象能力培养之间的关系；（3）逻辑思维能力与空间想象能力培养之间的关系。这三个关系在培养空间想象能力的过程中相辅相成，不能截然分开的，只是在教学的某个阶段中对某个方面有所侧重而已。立体几何研究的对象是现实世界的空间形式，并且在研究过程中有是以反映空间形式的几何图形来进行的，而几何图形是由实物经过归纳，概括和抽象的产物。因此，培养空间想象能力不论是从实物的空间想象转化成空间几何图形，或者是由几何图形应用于实际时，都有识图，想图和画图的问题，而立体几何与平面几何中的图形是不同的。在研究立体几何中图形时，得到的结论很难在直观上的到真实的反映，所以通过立体几何培养空间想象能力，必须搞好教学和识图，画图，想图的训练。几基本途径和相应的措施大致如下：2.1识图和空间表象力的训练????丰富学生头脑中的空间想象力和识图训练是培养空间想象能力的一种重要手段。????在立体几何教学的初始阶段，学生要想较快的入门，且具有一定程度的空间想象能力，就离不开对实物、模型及其直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直到能正确，迅速地看得懂直观图，想得出直观图反映的真实形象，抓得住图形中的关键部分，说得出图形中元素间的位置，数量等关系和图形迁移、变化的依据，才能把图形分解、拼补、迁移、转化......，应用自如，才能离开直观图在头脑中构思、创造。要培养以上能力可分为如下几个过程：?? 2.1.1过程一：强化学生对三维空间的认知。???作为高中学生，他们已有了而维空间（平面）的知识，对三维空间的感知也有，但是对三维空间的无限性，复杂性认识不够。因此，通过对直线的无限延伸性，平面的无限延展性的认识，通过比较平面内与空间中的两直线的位置关系的不同，通过认识线面关系，面面关系来强化学生对三维空间的认识。???例如在立体几何概念的教学上，学生首先接触的是“平面”这个原始的概念，以及制约这个概念的“平面性质”，三个公理和三个推论，学生对以上内容似乎容易理解，其实不然。当学生对平面是无限延展缺乏想象时，就常常把代表平面的平行四边形的边说成是平面的边。又如画直线与平面的位置关系（直线在平面内，直线与平面相交，两平面相交）的直观图时，画成图2，图3，图4，图5等样子。????????????????????????????????????????????????????????????????“平面”概念和“平面性质”是组成立体几何全部理论的基础，其他概念、定理是由它们派生、演绎而来的，要使学生较好地掌握这些抽象的概念，就要提高学生对三维空间的知识，即培养学生的空间想象能力。????例如对公理1：“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在着个平面内”的教学，可先举出平面与曲面的有关生活实例加以对照，如：“筷子放在非平底的铁锅内，筷子的两端与锅面紧挨，其他部分悬空”和“一根长针穿过皮