第二章连续系统的时域分析.ppt

第二章 LTI连续系统的时域分析 对于微分方程 微分算子的运算性质： 二、LTI连续系统的算子方程与系统的传输算子 电路系统微分算子方程的建立方法: 将其在形式改写为 §2–2 LTI连续系统的零输入响应 二、通过系统微分算子方程求零输入响应 2．特征根含有重根 (4) 将0-初始条件代入yx(t)的通解表达式,求得积分常数A1, A2, …, An 。 例：已知某线性时不变系统的输入输出方程为 系统的初始状态为 求系统的零输入响应。 作业： 2-2 2-3 （3）（4） 2-6 （a）（b） §2–3 LTI连续系统的零状态响应 信号的时域分解： 零状态响应的求解过程 二、冲激响应h(t) 冲激响应h(t)为 重根相关的部分分式项的冲激响应 （3）有理真分式部分分式展开； 三、阶跃响应g(t) 作业： 2-7 （3） 2-8 （b） 卷积积分上下限的确定是关键，讨论如下： 例3：求图示f1(t)， f2(t)的卷积 (2) 0t1时 (5) t3时 3．结合律 (3) 微分-积分: 例7:例3已知: 例8 试计算常数K与信号f(t)的卷积积分 四、系统全响应的求解方法： 3 ) 求零输入响应yX (t)： 三 卷积积分 上述积分可看作f(t),h(t)经过如下过程完成 (1)将f(t),h(t)的自变量t换为?， f(?),h(?)波形不变； (2)将h(?)折叠，得到h(-?)； (3)将h(-?)沿?轴平移t， t为参变量，得到h[-(?-t)] 即h(t-?), t 0为右移， t 0为左移； (4)将f(?) 与h(t-?) 相乘得到相乘信号f(?) h(t-?) ； (5)将f(?) h(t-?) 在区间（-?，+?）上积分得到(*)。 定义: 卷积积分简称卷积. (1)若f(t),h(t) 都为因果信号积分上下限为(0-, t) (2)若f(t) 为因果信号,h(t) 为无时限信号,积分上下限为(0-,?) (3)若f(t) 为无时限信号,h(t) 为因果信号,积分上下限为(-?, t) (4)若f(t), h(t)都为时限信号则卷积后仍为时限信号，其左边界为原两左边界之和，右边界为原两右边界之和 f2(-?) ? 0 2 -2 f2(t-?) ? 0 2 t-2 t f1(?) f2(t-?) ? 0 2 t-2 t 1 (t0) 0 2 1 0 2 2 (1) t0时, f1(?) f2(t-?)=0 f1(?) f2(t-?) ? 0 2 t-2 t 1 (1t2) t 1 f1(?) f2(t-?) 0 2 t-2 t (2t3) t-1 ? f1(?) f2(t-?) ? 0 2 t-2 t 1 (0t1) t (3) 1t2时 (4) 2t3时 1 f1(?) f2(t-?) 0 2 t-2 t (t3) ? （1）卷积的运算规律 据卷积的定义和积分的性质，可推知卷积有如下的运算规律 : 1．交换律: 2．分配律: 0 1 2 3 1 3 y(t) t （2）卷积的主要性质 1．f(t)与奇异信号的卷积 (1) f(t)*?(t)=f(t),即f(t)与?(t)卷积等于f(t)本身 (2) f(t)*?’(t)=f’(t) ,即f(t)与?’(t)卷积等于f(t)导数。 (3) 2．卷积的微分和积分： (1) 积分[ f1(t)*f2(t)] -1 = f1-1(t)*f2(t)= f1(t)*f2-1(t) f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2-1(t)=f1-1(t)*f2(t) (2) 微分 [ f1(t)*f2(t)] = f1(t)*f2(t)= f1(t)*f2(t) 3．卷积时移： 设f1(t)*f2(t)=y(t)，则： f1(t)*f2(t-t0)=f1(t-t0)*f2(t)=y(t-t0) f1(t-t1)*f2(t-t2)=y(t-t1-t2); 推论： f(t-t1)*?(t-t2)=f(t-t1-t2) ?(t-t1)*?(t-t2)=?(t-t1-t2); 利用卷积性质求解较复杂的卷积 （表2-3） 条件： 解： 1.把信号写成标准的延时信号 2.分配律写出各项卷积 3.查P45表2-3 0 1 2 3 1 3 y(t) t 若f1(t)，f2(t)收敛，将被卷积的一个信号尽量化为冲激信号以及其延时，可使计算简化。 解 直接按卷积定义，可得 ： 用微分-积分性质来求解将导致错误结果 常数K 不收敛且任意信号f(t)也并非一定收敛。 例9 已知某系统的冲激响应h(t)=sint?(t)，激励f(t)的波形如图所示，试求系统的零状态响应yf(t)。 可用微分-积分性来求 解：