第八章电路.ppt

注意： （1）一个正弦量对应唯一一个相量。相量是表示正弦量的一种方法，cos函数和波形图也是表示正弦量的方法，但 （2）相量是一复数，在计算时与普通复数一样； （3）给出一个正弦量，可直接写出其相量；反之给出一个相量和其，可写出对应的正弦函数表达式。 在复平面上用向量表示相量的图 相量图 ? q +1 +j 已知 例1 试用相量表示i, u . 解 例2 试写出电流的瞬时值表达式。 解 有效值 相量 振幅相量 §8－3 相量法的基础 已知正弦量的三要素 重要结论： 在线性时不变正弦稳态电路中，全部电压和电流均为同频率正弦量。因此，求解这种电路中的电压和电流只需求解各正弦量的两个要素——有效值和初相角。正弦量的相量包含了这两个要素，只要求得相量，即可获得对应的正弦量。 相量法： 用相量代表正弦量，并以相量为变量建立电路方程，解方程求得相量，再转换成对应的正弦量。 为了建立以相量为变量的电路方程，首先推导出用相量表示的基本定律。电路的基本定律包括：①基尔霍夫定律；②元件的VCR。 §8－4 电路定律的相量形式 §8－4 电路定律的相量形式 一、电阻元件VCR的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 uR(t) iR(t) R + - 有效值之间的关系仍服从欧姆定律 电压与电流同相 R + - UR ?u UR=RI ?u=?i 时域模型 瞬时功率 波形图及相量图 iR ? t o uR pR ?u=?i URIR 瞬时功率以频率2?交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率。在一个周期内，平均消耗的功率是常数。 同相位 平均功率 §8－4 电路定律的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 二、电感元件VCR的相量形式 U L=(w L) IL ，有效值关系服从欧姆定律 ?u= ? i +90 °，电压超前电流 90 ° iL(t) uL(t) L + - j? L + - 时域模型 §8－4 电路定律的相量形式 感抗的性质 感抗具有限制交流（正弦）电流的能力； 感抗与频率成正比。 w ωL 相量表达式 ?L=2?f L，称为感抗，单位：? (欧姆) -1/? L =-1/2?f L， 称为感纳，单位： S （西门子） 感抗和感纳 §8－4 电路定律的相量形式 瞬时功率 ? t iL o uL pL 2? 瞬时功率以频率2?正负交替变化，故一周期内刚好互相抵消，即平均功率为零，表明电感只储能不耗能。 ?i 波形图及相量图 电压超前电流90° 平均功率 §8－4 电路定律的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 iC(t) uC(t) C + - + - 三、电容元件VCR的相量形式 电压与电流有效值服从欧姆定律 电压滞后电流的相位为90° 时域模型 §8－4 电路定律的相量形式 -1/w C 称为容抗，单位： ?(欧姆) w C 称为容纳，单位： S （西门子） 容抗与频率成反比 ?0（直流电路）， 1/ωC ?? ，相当于开路 (电容具有隔直作用) ω ?? ， 1/ωC ?0 ，相当于短路（高频短路） w 1/ωC 容抗与容纳 §8－4 电路定律的相量形式 瞬时功率 ? t iC o uC pC 瞬时功率以频率2?正负交替变化，一周期内互相抵消，故平均功率为零，表明电容只储能不耗能。 ?u 波形图与相量图 电流超前电压900 2? 平均功率 §8－4 电路定律的相量形式 第八章 相量法 相量法是分析计算正弦稳态电路的一种简单而有效的方法，而复数运算是相量法的数学基础。 第八章~第十二章三相电路是一个单元。 本单元的任务：正弦稳态电路的分析与计算 1. 复数的代数形式 F b +1 ＋j a o ? |F| 实部 虚部 §8－1 复数 一、复数的表示形式 复数的模（值） 复数的辐角 复平面 复数的几种表示方法可以相互转换，知道其中任一种，可以求得其他几种。熟练掌握！ F b +1 +j a o ? |F| 欧拉公式 2.复数的三角形式 §8－1 复数 3.复数的指数形式 4.复数的极坐标形式 一、复数的表示形式 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 图解法 F1 F2 +1 +j o F1+F2 -F2 F1 +1 +j o F1-F2 F1+F2 F2 二、复数的基本运算 1. 加减运算 —— 采用代数式 多边形法 §8－1 复数 2.乘除运算 —— 采用极坐