4西南交通大学计算流体力学.ppt

目录 第一章 绪论 第二章 扩散问题的有限体积法 第三章 对流扩散问题的有限体积法 第四章 差分格式问题 第五章 压力--速度耦合问题的有限体积法 第六章 有限体积法离散方程的解法 第七章 非稳态流动问题的有限体积法 第八章 边界条件处理 第四章 差分格式问题 差分格式的性质 守恒性 有界性 输运性 代入(4-18) 流动方向与网格线方向成45度角,由高维上风差分格式 流动方向与网格线方向成45度角 从BB’上场变量的变化可知假扩散的存在 B B’ A A’ 由图示结果可知，加密网格可以解决减少假扩散 的影响。但因要花费大量的计算机资源，不如寻求 更好的离散格式。 二.指数格式 一.上风差分格式 1.一维上风差分格式 2.高维上风差分格式 3.上风差分格式的特点 二.混合差分格式 1.一维混合差分格式 2.高维混合差分格式 3.混合差分格式的特点 三.指数格式与乘方格式 1.指数格式 2.乘方格式 如图一维无源对流扩散问题 有理论解 即： 对（4-25）求导： 一维无源对流扩散问题的积分控制方程为： 改写为： 将（4-26）（4-25）代入J的表达中得： 以图中的PE代替上式中的OL得Je，以图中的WP代替式中的OL得Jw 再由Je=Jw得： 令 代入上式并整理得： 式中： （4-30）式即为指数格式的离散方程，计算精度同精确解。 在边界上，Pe值与中间处不一样。 分析指数格式离散方程中系数的变化规律 三.混合格式 1.一维混合差分格式 matlab语句 fplot(x/(exp(x)-1),[-100,100]) grid on 由此得混合差分格式 式中：aE、aW的表达式见上两式。 中心差分格式 上风差分格式 混合格式 2）当Pe|2时,混合差分格式相当于上风格式中令扩散项为0. 结论 1）可知当|Pe|2时混合差分格式同中心差分格式。 例4.2用混合差分格式求解例3.1的第二种工况 中间控制体的离散方程已得到（略），对于边界控制体 需特殊处理： 第二种工况的F=？ D=？ Pe=？ |Pe| 2 求：（2）当流速u=2.5m/s,离散成5个控制体时，φ在区域内的分布; 如图，流体密度ρ =1kg/m3， L=1m,扩散系数Г =0.1kg/(m.s) 即只考虑边界边的扩散流量，对流仍按上风差分格式计算。 控制体1上风格式 控制体5上风格式 式中： 混合差分格式 混合差分格式 2.高维混合差分格式 公式的推导过程略。一、二、三维的通用离散方程为： 式中： 3.混合差分格式的特点 利用了上风差分格式和中心差分格式的优点，部分克服了它的缺点。当Pe较小时采用中心差分，计算有较高精度。 当Pe较大时，采用上风差分格式处理对流项在控制体界面处的场变量近似值，而将扩散项流量置零，这样可以减弱假扩散的影响。 满足守恒性、有界性、输运性。 缺点：|Pe|2时只有一阶精度。 四.乘方格式 指数格式计算精度高，但很费时，乘方格式（美国Patankar 1980）就是针对这一问题提出的。它与指数格式计算结果 非常接近，则计算工作量又比较小。 式中： 指数格式的离散方程： 乘方格式中，是以一幂指数式代替β，即： 在系数中令： 由此得乘方格式的离散方程： 式中： 要得到边界控制体的离散方程，需从积分形式的控制方程单独推导。 4-3对流扩散问题的高阶差分格式 中心差分格式：计算精度高，不具有输运性 上风差分格式、混合差分格式：具有输运性，计算精度差，上风格式还可能引起假扩散。 一、二阶上风差分格式：QUICK格式 QUICK—quadratic upwind interpolation for convective kinematics 对流项的二次上风插值（英Leonard1979） QUICK格式特点：利用控制体界 面两侧的3个节点进行插值计算， 其中两个节点位于界面的紧邻两 侧，另一节点位于上风侧的远邻 点。 如图：当流向向右时，w处的phi 值由WW、W 、P点的phi值插值 得到。e处的phi值由W、P、E决定 流向向左时，w处phi值由EPW定 * 计算流体力学电子教案 西南交通大学应用力学与工程系 结构分析教研室 喻勇 2010-3-27 本章内容 1 一阶差分格式（包含多种格式） 2 对流扩散问题的高阶差分格式 第2、3章：在离散方程中 对控制体界面e、w上的物理量的处理 4-1问题的提出 线性插值 中心差分 (1)当流速u=0.1m/s,离散成5个控制体时，φ在区域内的分布 （2)u=2.5m/s,离散成5个控制体 1.加密网格--受计算机条件限制 2.改变差分格式--本章研究内容 问题的解决方法 u=2.5m/s,离散成20 个控