4模式识别原理课件-第5章特征选择与提取.ppt

1．K-L展开式 aj：随机系数； 用有限项估计X时 ： 引起的均方误差： 代入X、 ，利用 由 两边 左乘 得 。 uj为确定性向量 R：自相关矩阵。 ：拉格朗日乘数 说明：当用X的自相关矩阵R的特征值对应的特征向量展开X 时，截断误差最小。 选前d项估计X时引起的均方误差为 因此，当用X的正交展开式中前d项估计X时，展开式中 的uj应当是前d个较大的特征值对应的特征向量。 K-L变换方法： 对R的特征值由大到小进行排队： 均方误差最小的X的近似式： 矩阵形式： 式中， ， 。 其中： （5-49） —— K-L展开式 对式(5-49)两边左乘U t ： —— K-L变换 系数向量a就是变换后的模式向量。 2．利用自相关矩阵的K-L变换进行特征提取 第一步：求样本集{X}的总体自相关矩阵R。 决定压缩 后的维数 3．不同散布矩阵的K-L变换 根据不同的散布矩阵进行K-L变换，对保留分类鉴别信息 的效果不同。 多类类内散布矩阵： 若要突出各类模式的主要特征分量： 选用对应于大特征值的特征向量组成变换矩阵； 若要使同一类模式聚集于最小的特征空间范围： 选用对应于小特征值的特征向量组成变换矩阵。 类间散布矩阵： * * 5.1 基本概念 5.2 类别可分性测度 5.3 基于类内散布矩阵的单类模式特征提取 5.4 基于K-L变换的多类模式特征提取 第5章 特征选择与特征提取 5.1 基本概念 ① 由于测量上可实现性的限制或经济上的考虑，所获得的测量值为数不多。 ② 能获得的性质测量值很多。如果全部直接作为分类特征，耗费机时，且分类效果不一定好。有人称之为“特征维数灾难”。 特征选择和提取的目的：经过选择或变换，组成识别特征，尽可能保留分类信息，在保证一定分类精度的前提下，减少特征维数，使分类器的工作即快又准确。 1．两种数据测量情况 (1) 具有很大的识别信息量。即应具有很好的可分性。 (2) 具有可靠性。模棱两可、似是而非、时是时非等不易判别 的特征应丢掉。 (3) 尽可能强的独立性。重复的、相关性强的特征只选一个。 (4) 数量尽量少，同时损失的信息尽量小。 2．对特征的要求 3. 特征选择和特征提取的异同 （1）特征选择：从L个度量值集合 中按一定准 则选出供分类用的子集，作为降维（m维，m L）的分类 特征。 （2）特征提取：使一组度量值 通过某种变换 产生新的m个特征 ，作为降维的分类特征， 其中 。 (c)是具有分类能力的特征，故选(c)， 扔掉(a) 、 (b) 。 B A 解：[法1] ① 特征抽取：测量三个结构特征 (a) 周长 (b) 面积 (c)两个互相垂直的内径比 —— 特征选择：一般根据物理特征或结构特征进行压缩。 ② 分析： 例：特征选择与特征提取的区别：对一个条形和圆进行识别。 当模式在空间中发生移动、旋转、缩放时，特征值应保持不变，保证仍可得到同样的识别效果。 [法2]：① 特征抽取：测量 物体向两个坐标轴的投影 值，则A、B各有2个值域区 间。可以看出，两个物体的 投影有重叠，直接使用投影 值无法将两者区分开。 ② 分析：将坐标系按逆时针方向做一旋转变化，或物体按顺时针方向变，并适当平移等。根据物体在 轴上投影的坐标值的正负可区分两个物体。 ——特征提取，一般用数学的方法进行压缩。 B A B A 5.2 类别可分性测度 5.2.1 基于距离的可分性测度 类别可分性测度：衡量类别间可分性的尺度。 相似性测度：衡量模式之间相似性的一种尺度 类内距离和类间距离 类概率密度函数 类别可 分性测度 空间分布： 随机模式向量： 错误率 与错误率有关的距离 1．类内距离和类内散布矩阵 1) 类内距离：同一类模式点集内，各样本间的均方距离。 平方形式： Xi,，Xj： n维模式点集{X}中的任意两个样本 。 特征选择和提取的结果应使类内