毕业论文：行列式的若干应用.doc

PAGE I 行列式的若干应用 The Number of Applications of The Determinants 专 业: 数学与应用数学 作　　者: 指导老师: 学校 时间 摘 要 行列式是数学研究中的一类重要的工具之一, 它的应用非常广泛. 本文从以下三个方面对行列式的应用进行了论述: 探讨了行列式与线性方程组的关系以及在解线性方程组中的应用; 举例说明了行列式在初等代数中的应用, 如在因式分解中应用, 证明不等式以及恒等式; 最后综述了行列式在解析几何中的若干应用. 关键词: 行列式; 矩阵; 线性方程组; 秩; 因式分解; 平面组; 点组 Abstract Determinant is a kind of important tools in the mathematical study, it is a very wide range of applications. In this paper, we have been to discuss from the following three aspects of the applications of the determinants: To explore the relationship between the determinant and linear equations and the application in the solution of linear equations; examples of the application of the determinant in algebra, such as the application of factorization, to prove that inequality and identity; in the final, we have made overview of the number of applications of the determinants in analytic geometry. Keywords: Determinant; Matrix; Linear equations; Rank; Factorization; Plane group; Point group 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc229814748 摘 要 PAGEREF _Toc229814748 \h I HYPERLINK \l _Toc229814749 Abstract PAGEREF _Toc229814749 \h II HYPERLINK \l _Toc229814750 0 引言 PAGEREF _Toc229814750 \h 1 HYPERLINK \l _Toc229814751 1 行列式在线性方程组中的一个应用 PAGEREF _Toc229814751 \h 1 HYPERLINK \l _Toc229814752 2 行列式在初等代数中的几个应用 PAGEREF _Toc229814752 \h 2 HYPERLINK \l _Toc229814753 2.1 用行列式分解因式 PAGEREF _Toc229814753 \h 2 HYPERLINK \l _Toc229814754 2.2 用行列式证明不等式和恒等式 PAGEREF _Toc229814754 \h 3 HYPERLINK \l _Toc229814755 3 行列式在解析几何中的几个应用 PAGEREF _Toc229814755 \h 4 HYPERLINK \l _Toc229814756 3.1 用行列式表示公式 PAGEREF _Toc229814756 \h 4 HYPERLINK \l _Toc229814757 3.2 行列式在平面几何中的一些应用 6 HYPERLINK \l _Toc229814758 3.3 行列式在三维空间中的应用 8 HYPERLINK \l _Toc229814759 参考文献 15 PAGE 第 PAGE \* MERGEFORMAT 14页,共15页 0 引言 行列式是研究数学的重要工具之一. 例如线性方程组（见文[1]-[5]）、多元一次方程组的解、三维空间中多个平面组或多个点组的相关位置(见文[2])、初等代数（见文[9]）、解析几何（见文[6]-[8]）、维空间的投影变换、线性微分方程组等, 用行列式来计算是很便利的. 本文进一步研究