毕业论文：矩阵的特征值与特征向量的若干应用.doc

PAGE 矩阵的特征值与特征向量的若干应用 Several applications of eigenvalues and eigenvectors of the matrix 专 业: 数学与应用数学 作　　者: 指导老师: 学校 二○一 PAGE I 摘 要 本文介绍了矩阵的特征值与特征向量的一些理论, 在此理论基础上做了一定的推广, 并通过矩阵的特征值与特征向量的命题与性质来探讨特征值与特征向量的一些应用. 关键词: 特征值; 特征向量?; 矩阵; 递推关系 Abstract This article describes some theories of eigenvalues and eigenvectors of the matrix , based on these theories we do some promotions, and discusses the applications of eigenvalues and eigenvectors of the matrix through their propositions and nature. Keywords: eigenvalue; eigenvector;?matrix; recursion relations ? 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc261942892 摘 要 PAGEREF _Toc261942892 \h I HYPERLINK \l _Toc261942893 Abstract PAGEREF _Toc261942893 \h II HYPERLINK \l _Toc261942894 0 引言 PAGEREF _Toc261942894 \h 1 HYPERLINK \l _Toc261942895 1 关于矩阵的特征值与特征向量的一般理论 PAGEREF _Toc261942895 \h 1 HYPERLINK \l _Toc261942896 2 矩阵特征值与特征向量的几个应用 PAGEREF _Toc261942896 \h 5 HYPERLINK \l _Toc261942897 2.1 特征值与特征向量确定矩阵的方法证明及应用 PAGEREF _Toc261942897 \h 5 HYPERLINK \l _Toc261942898 2.1.1 命题的证明 PAGEREF _Toc261942898 \h 5 HYPERLINK \l _Toc261942899 2.1.2 命题的应用 PAGEREF _Toc261942899 \h 7 HYPERLINK \l _Toc261942900 2.2 线性递推关系中特征值与特征向量的应用 PAGEREF _Toc261942900 \h 7 HYPERLINK \l _Toc261942901 2.2.1 命题的证明 PAGEREF _Toc261942901 \h 7 HYPERLINK \l _Toc261942902 2.2.2 命题的应用 PAGEREF _Toc261942902 \h 9 HYPERLINK \l _Toc261942903 2.3 特征值与特征向量在矩阵运算中的应用 PAGEREF _Toc261942903 \h 11 HYPERLINK \l _Toc261942904 2.3.1 特征值与特征向量的基本性质 PAGEREF _Toc261942904 \h 11 HYPERLINK \l _Toc261942905 2.3.2 性质的应用 PAGEREF _Toc261942905 \h 12 HYPERLINK \l _Toc261942906 3 小结 PAGEREF _Toc261942906 \h 15 HYPERLINK \l _Toc261942908 参考文献 PAGEREF _Toc261942908 \h 16 PAGE 第 PAGE 16页, 共16页 0 引言 为了利用矩阵研究线性变换, 希望能找到线性空间的基使线性变换在该基下的矩阵具有最简单的形式, 因此我们引进了特征值与特征向量. 特征值与特征向量在线性变换中起着举足轻重的作用, 充分利用特征值与特征向量的命题与性质对我们解题带来极大的帮助, 能使复杂的问题变的简单, 化简为易, 化繁为简. 本文就矩阵的特征值与特征向量在一些解题中的应用作了初步的探讨