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第十六章 分式复习 * 分式(复习) 一、分式方程的概念 二、解分式方程 三、分式方程解的情况 一、什么是分式方程? 方程中只含有分式和整式,且分母中含有未知数的方程。 复习回顾一: 下列方程中,分式方程有( )个 复习回顾一 5 二、解分式方程 分式方程 去分母 复习回顾二: 整式方程 (1)基本思路: (2).解分式方程的一般步骤 (1)、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程. (2)、解这个整式方程. (3)、 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. (4)、写出原方程的根. 复习回顾二: 增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验 解分式方程出现增根应舍去 (3)解分式方程的最大特点: 根的检验 方程两边都乘以 解得 检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0 ∴原方程无解 解方程: 例1 得,(x+3)-8x=x2-9-x(x+3) ∴ x=3是原方程的增根 例题欣赏 解:原方程可化为: 注意检验 不要漏乘 复习回顾二: 例2:在公式 R≠R1,已知R和R1求出表示R2的公式 。 例题欣赏 试一试 (1)、解方程 分式方程解的情况 的解是 . 例3;分式方程 产生增根, 变式2:分式方程 则增根可能是 ;a的值是 . 的解是x=4, 变式1:分式方程 a的值是 . X=2 5 X=1或x=-1 2或0 复习回顾三: 变式 3 已知关于x的方程 ① 去分母,得 ② 当方程②的根不是方程①的根时,a为多少? 分析:∵方程②的根不是方程①的根 ∴分式方程①有增根,增根可能为x=1,-1。 而增根x=1,-1是整式方程的解 把x=1代入方程② 即2a=2,解得a=1 把x=-1代入方程②即a·0=0+(-2)∴此方程无解 问题:若方程①有增根,则增根必为 。 X=1 综上所述,a的值是1 变式4、当a为何值时,方程 的解是正数? 变式5、当a为何值时,方程 无解? 若解是负数呢? 1.若方程 有增根,则增根应是 . 2.解关于x的方程 产生增根,则常数a= 。 X=-2 -4或6 3.当m为何值时,方程 解为非负数? 一、分式方程的概念 二、解分式方程 三、分式方程解的情况 解分式方程必须检验有无增根。
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