抽象数据类型图的定义.ppt

第七章 图 7.6 两点之间的 最短路径问题 求从某个源点到其余各点的最短路径 在生成树的构造过程中，图中 n 个顶点分属两个集合：已落在生成树上的顶点集 U 和尚未落在生成树上的顶点集V-U ，则应在所有连通U中顶点和V-U中顶点的边中选取权值最小的边。 一般情况下所添加的顶点应满足下列条件: 设置一个辅助数组，对当前V－U集中的每个顶点，记录和顶点集U中顶点相连接的代价最小的边： struct { VertexType adjvex; // U集中的顶点序号 VRType lowcost; // 边的权值 } closedge[MAX_VERTEX_NUM]; a b c d e g f 19 5 14 18 27 16 8 21 3 a e 12 d c b 7 a a a 19 14 18 14 例如: e 12 e e 8 16 8 d 3 d d 7 21 3 c 5 5 void MiniSpanTree_P(MGraph G, VertexType u) { //用普里姆算法从顶点u出发构造网G的最小生成树 k = LocateVex ( G, u ); for ( j=0; jG.vexnum; ++j ) // 辅助数组初始化 if (j!=k) closedge[j] = { u, G.arcs[k][j].adj }; closedge[k].lowcost = 0; // 初始，U＝{u} for (i=0; iG.vexnum; ++i) { } 继续向生成树上添加顶点; k = minimum(closedge); // 求出加入生成树的下一个顶点(k) printf(closedge[k].adjvex, G.vexs[k]); // 输出生成树上一条边 closedge[k].lowcost = 0; // 第k顶点并入U集 for (j=0; jG.vexnum; ++j) //修改其它顶点的最小边 if (G.arcs[k][j].adj closedge[j].lowcost) closedge[j] = { G.vexs[k], G.arcs[k][j].adj }; 具体做法: 先构造一个只含 n 个顶点的子图 SG，然后从权值最小的边开始，若它的添加不使SG 中产生回路，则在 SG 上加上这条边，如此重复，直至加上 n-1 条边为止。 考虑问题的出发点: 为使生成树上边的权值之和达到最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。 克鲁斯卡尔算法的基本思想： a b c d e g f 19 5 14 18 27 16 8 21 3 a e 12 d c b g f 7 14 8 5 3 16 21 例如: 7 12 18 19 算法描述: 构造非连通图 ST=( V,{ } ); k = i = 0; // k 计选中的边数 while (kn-1) { ++i; 检查边集 E 中第 i 条权值最小的边(u,v); 若(u,v)加入ST后不使ST中产生回路， 则 输出边(u,v); 且 k++; } 普里姆算法 克鲁斯卡尔算法 时间复杂度 O(n2) O(eloge) 稠密图 稀疏图 算法名 适应范围 比较两种算法 7.7 拓扑排序 问题: 假设以有向图表示一个工程的施工图或程序的数据流图，则图中不允许出现回路。 检查有向图中是否存在回路的方法之一，是对有向图进行拓扑排序。 何谓“拓扑排序”？ 对有向图进行如下操作： 按照有向图给出的次序关系，将图中顶点排成一个线性序列，对于有向图中没有限定次序关系的顶点，则可以人为加上任意的次序关系。 例如：对于下列有向图 B D A C 可求得拓扑有序序列： A B C D 或 A C B D 由此所得顶点的线性序列称之为拓扑有序序列 B D A C 反之，对于下列有向图 不能求得它的拓扑有序序列。 因为图中存在一个回路 {B, C, D} 如何进行拓扑排序？ 一、从有向图中选取一个没有前驱 的顶点，并输出之； 重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。 二、从有向图中删去此顶点以及所 有以它为尾的弧； a b c g h d f e a b h c d g f e 在算法中需要用定