概率统计模拟试卷.doc

《概率与统计》(3学分),《概率与统计》(4学分),《概率与过程》(4.5学分) 课　程　模　拟　试　卷 南京理工大学统计与金融数学系编2003年5月 注：(1) 以下是3学分、4学分、4.5学分考试的参考内容，(2)四学分包含所有3学分内容；(3)4.5学分包含所有4学分内容；(3)注明“了解”的内容一般不考。 1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义 2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义 3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式 4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。 5、理解随机变量的概念，能熟练写出(0—1)分布、二项分布、泊松分布的概率分布。 6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。 7、掌握指数分布(参数)、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算 8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的概率分布或概率密度。 9、会求分布中的待定参数。 10、会求边沿分布函数、边沿概率分布、边沿密度函数，会判别随机变量的独立性。 11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。(四学分) 12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。(四学分) 14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。 15、较熟练地求协方差与相关系数. 16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。 17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。 18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握(2分布(及性质)、t分布、F分布及其上百分位点及双侧百分点概念。 19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理（不要求背，考试时定理内容可列在试卷上）；会用矩估计方法来估计未知参数。 20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。 21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。 23、明确假设检验的基本步骤，会U检验法、t检验、检验法、F检验法解题。(三学分只考两个正态总体均值与方差的检验法)。 24、掌握两个正态总体均值与方差的检验法。(四学分) (以下内容仅仅针对4.5学分考试，3、4学分不作要求) 25、掌握随机过程的概念，掌握随机过程的分布函数和数字特征。 26、掌握独立增量过程、正态过程、维纳过程的判断方法。 27、了解严平稳过程，掌握宽平稳过程的判断和基本性质。 28、了解圴方极限与圴方积分、时间均值与时间相关函数的概念，了解各态历经性的判定定理。 29、了解时间函数的功率谱密度，掌握平稳过程的功率谱密度概念，掌握功率谱密度的基本性质，了解互谱密度及其性质。 南京理工大学理学院统计与金融数学系 E-mail:stat@ 办公室:理学院118室 电话:4315586 [模拟试卷1] 一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 二、（12分）设随机变量X的分布列为 求：（1）参数；（2）；（3）的分布列。 。 三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。 四、（12分）设,，且与相互独立，试求和的相关系数（其中(、(是不全为零的常数）。 五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。 六、（12分）设总体的概率密度为 是取自总体的简单随机样本。求：（1）的矩估计量；（2）的方差。 七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。试求常数，使得服从分布。 八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上？（取显著性水平＝0.05） 附表一： ,,,, [模拟试卷2] 一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每个部件用3只铆钉，