阿基米德螺线浅析.doc

阿基米德螺线浅析 作者:姜荣 200911181013 环境学院09级 黄鲁霞 200911181004 环境学院09级 荣镭 200911181017 环境学院09级 摘要: 本文就自然界中阿基米德螺线的存在，探讨了它的产生、原理、性质。并对阿基米德螺线在生活中的应用进行了说明。 关键词：阿基米德螺线 产生 原理 性质 应用 Abstract： This paper mainly discuss the cause, the principium and the habitude of Archimedes spiral because of its existence in nature. In addition, we make some introductions to its application in our daily life. Key words: Archimedes spiral cause principium habitude application 引言: 阿基米德与阿基米德螺线 Archimedes（阿基米德）是古希腊数学家、力学家。 他在数学、物理方面都有极高的成就。 公元前287年，阿基米德出生于西西里岛(Sicilia)的叙拉古(Syracuse)(今意大利锡拉库萨)。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。他十一岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城，跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习，他以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。 阿基米德在亚历山大学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。他在学习期间对数学、力学和天文学有浓厚的兴趣。在他学习天文学时，发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。 　　公元前212年，古罗马军队攻陷叙拉古，正在聚精会神研究科学问题的阿基米德，不幸被蛮横的罗马士兵杀死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。 据说为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。阿基米德在《论螺线》一书中明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。 一、自然界中的阿基米德螺线现象 1.1神奇的蜘蛛网 蜘蛛是地球上古老的节肢动物之一。它们的生活历程 可以追溯到2亿年以前，并且至今仍然保存着一个庞大的家 族。蜘蛛网是由部分种类的蜘蛛吐丝所编成的网状物，用以 捕获昆虫、小型脊椎动物等作食物，或用以结巢居住。蜘蛛 网堪称蜘蛛巧夺天工的杰作，经过上亿年的演化，现在的蜘 蛛网不仅有不可比拟的强度和韧性还具精美的几何图形。 其中蜘蛛丝的捕食丝是由外向网心开始铺设有黏性的 捕食螺线所铺设的捕食螺线其间的距离是相等的。就是本文所 说的阿基米德螺线。 1.2扑火的飞蛾 在亿万年前,没有人造火光 ,飞蛾完全靠天然光源日光 、月光 或星光指引飞行。由于太阳、月亮、星星距离地球都很远 ,它们发出的光线照到地球上可以认为是平行直线。当飞蛾直线飞行时,它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值。可是,如果光源离得很近,不能将它们发出的光线看作平行光时,飞蛾再按照固有的习惯飞行,飞出的路线就不是直线,而是一条不断折向灯光光源的阿基米德螺线。 1.3太极图 　　国学中的阴阳具有多重含义，是一类特殊矛盾。从黄赤交角造成的四季光照度变化中可以看出太极图中的曲线是两条阿基米德螺线。 四季的阴阳无限等分变化图 在四季的阴阳无限等分变化图中，以圆心为极点,以极点到夏至的方向为极轴的正方向建立极坐标系,则阴、阳的大小ρ与时间θ之间有数据对应关系。 显然，这是两条阿基米德螺线。 二、模型的建立 2.1阿基米德螺线（亦称等速螺线）是指当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线又以等角速度绕点O旋转，则点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。从物理的角度来说，阿基米德螺线是匀速直线运动和匀速圆周运动的合成，其图形如下： 阿基米德螺线的一般方程中是： 在极坐标体系中，阿基米德螺线的方程是： = aθ (a=const) 即在坐标中，阿基米德螺线上的点距原点的距离与从极轴OX转过的角度成正比例。阿基米德螺线的螺距是一个常数2πa,(即当△θ=2π时，△r=2πa)。其证明是： r=aθ, r’=a(θ+2π) 则 △r=r’-r=2πa。 ，即初始位置是，M在l上的运动速度v,l绕O点转动的角速度为，经过时间t,转过角度,动点到达的位置为 则有……………………(1) 及……………………(2) 由(1)(2)消去