朝阳区数学2008年北京市期末一模二模试题汇总.doc

北京市朝阳区2007～2008学年度高三综合练习（一）数学试卷(理科)2008.4 (考试时间120分钟, 满分150分) 第Ⅰ卷，，则集合等于 A． B． C． D． 2．已知且，则“”是 “1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的反函数的图象为 4. 在，则 A．-1 B．1 C． D．2 5. 设、、，a、ba∥，b∥，则a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，则∥； ③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是 A. ③ B. ④ C. ①③ D. ②④ 6. 某校高中研究性学习小组对本地区2006年至200A. 82万盒 B. 83万盒 C. 84万盒 D. 85万盒 7.已知函数的定义域是，且，函数满足，当时，, 设，则 A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共110分） 得分 评卷人 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上. 9．是虚数单位，则等于 . 10．已知，且，∠AOB=60°，=____； 与的夹角11．若二项式的展开式中第5项的值是5，则 ，此时 ． 12． 已知点的坐标满足 过点的直线与圆交于、两点，那么的最小值是 . 13．某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.（用数字作答） 14．设函数，，数列满足，则数列的通项等于 . 三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 15．（本小题满分13分） 已知，. (Ⅰ)求函数解析式，并求a0时，的单调递增区间； 当时,的最大值为5求a的值. 16．（本小题满分13分） 某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示： 版本 人教A版 人教B版 性别 男教师 女教师 男教师 女教师 人数 6 3 4 2 (Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？ (Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 得分 评卷人 17．（本小题满分13分） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点(可 以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D. （Ⅰ）证明BC∥平面AB1C1； （Ⅱ）若D1为A1B1的中点，求三棱 锥B1-C1AD1的体积； （Ⅲ）求二面角D1-AC1-C的取值范围. 得分 评卷人 18． (本小题满分13分) 设函数. （Ⅰ）时，取得极值，求的值； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围； （Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）. 得分 评卷人 19．（本小题满分14分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为. （Ⅰ）求椭圆W的方程； （Ⅱ）求证： ()； （Ⅲ）求面积的最大值. 得分 评卷人 20．（本小题满分14分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上． （Ⅰ）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明； （Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各