西城区数学2008年北京市各区期末一模二模试题汇.doc

西城区抽样测试 高三数学（理科） 2008.4 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. 在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的反函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线的离心率是，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出 平面的图形的序号是（ ） A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④ 6. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 设，函数的导函数是，且是奇函数 . 若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则__________ . 10. 在的展开式中，的系数是，则实数__________ . 11. 人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有 种. (用数字作答) 12. 已知三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两 点的球面距离为__________；点到平面的距离为__________ . 13. 已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_________ . 14. 已知点是的重心，，那么_____；若， ，则的最小值是__________ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分） 在中，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）设，求的面积. 16. （本小题满分13分） 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球. （Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； （Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望. 17.（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，， ，平面平面. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求异面直线和所成角的大小. 18.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 19.（本小题满分14分） 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点. （Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分14分） 数列中，， (为常数，) ，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）① 证明：； ② 猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）； （Ⅲ）比较与的大小，并加以证明. 西城区抽样测试 高三数学（理科）参考答案 2008.4 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 或