[原创试题]数列中的创新题.docVIP

数学：数列中的创新题 给出数列中的新运算、新概念、新符号和新规则是数列新定义题的一个突出特点，因此，对于数列新定义的阅读理解就成为破解这类新定义题的关键，本文列举三道新题和同学们共赏。 例1、有限数列的前n项和为，定义为A的“凯森和”，若数列的“凯森和”为1000，则数列的“凯森和”为【 】 A、1001 B、991 C、999 D、990 解：数列的“凯森和：为1000，即，则 ；数列的“凯森和”为 故选B. 点评：理解“凯森和”的含义，找到新增元素1与原有99项的“凯森和”之间的关系是解题的关键。 例2、将个正整数1，2，3，…，填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等，这个正方形就叫n阶幻方，定义f（n）为n阶幻方对角线上数之和，例如f（3）＝15，那么f（4）＝【 】 A、32 B、33 C、34 D、35 解：因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数之和相等，所以n阶幻方对角线上数的和f（n）与这个正数的关系是， 于是，所以选C. 点评：理解了“n阶幻方”的实质与前个正整数的和之间的关系，问题即可迎刃而解。 例3、已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为 ， （1）若程序运行中输出的一个数组是（t，－8），则t＝_________； （2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为________. 解：（1）由于数组中的构成以0为首项，－2为公差的等差数列，即 ＝2－2n，令2－2n＝－8，解得n＝5；由于数组中的构成以1为首项，3为公比的等比数列，即，所以当n＝5时， （2）注意到流程图中“n”的值（记为）构成通项公式为＝2n－1的等差数列，由，得，即最大的n的值为1004，所以共输出（x，y）的组数为1004. 点评：本题既要通过通项公式求等差数列有等比数列的具体项，也要根据跳出循环的条件求等差数列的项数，试题设计新颖独特但难度不大，使数列命题走向了新的领域。 1