基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器.doc

基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器 摘 要： 首先分析了巴特沃斯低通滤波器的特性。然后用MATLAB的信号处理工具箱提供的函 数设计了巴特沃斯低通滤波器，使得巴特沃斯滤波器的设计变得更加简单、快捷、直观。 巴特沃斯(Butterworth)滤波器是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器，它在通信领域里已有广应用，在电测中也具有广泛的用途，可以作检测信号的滤波器。MATLAB语言是一种面向科学与工程计算的语言。它编程效率高，测试程序手段丰富，扩展能力强，内涵丰富。它的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)提供了设计巴特沃斯滤波器的函数，本文充分利用这些函数，进行了巴特沃斯滤波器的程序设计，并将其作为函数文件保存，可方便地进行调用。 1. 巴特沃斯低通滤波器的特性 巴特沃斯低通滤波器的平方幅度响应为： 其中，n为滤波器的阶数，ωc为低通滤波器的截止频率。该滤波器具有一些特殊的性质： ① 对所有的n，都有当 ω=0时，|H(j0)|2 =1； ② 对所有的n，都有当ω=ωc时，|H(jωc)|2 =0.5 ，即在ωc处有3dB的衰减； ③|H(jω)|2 是ω的单调递减函数，即不会出现幅度响应的起伏； ④ 当n→+∞时，巴特沃斯滤波器趋向于理想的低通滤波器； ⑤ 在ω=0处平方幅度响应的各级导数均存在且等于0，因此|H(jω)|2 在该点上取得最大值，且具有最大平坦特性。 图l展示了2阶、4阶、8阶巴特沃斯低通滤波器的幅频特性。可见阶数n越高，其幅频特性越好，低频检测信号保真度越高。 巴特沃斯与贝塞尔(Besse1)、切比雪夫(Cheby.shev)滤波器的特性差异如图2所示。 从图2可以看出，巴特沃斯滤波器在线性相位、衰减斜率和加载特性三个方面具有特性均衡的优点，因此在实际使用中，巴特沃斯滤波器已被列为首选。 2 .巴特沃斯低通滤波器的MATLAB实现 MATLAB的信号处理工具箱提供了有关巴特沃斯滤波器的函数buttap、buttord、butter。 buttap函数设计归一化的巴特沃斯低通滤波器系数 [z，P，k]=bttap(n)可设计出n阶巴特沃斯低通滤波器原型，其传递函数为： 其中，巴特沃斯滤波器的归一化结果，如表1所示。 2．2 设计巴特沃斯滤波器的程序实现 buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择巴特沃斯滤波器的阶数n和截止频率ωc， 从而可利用butter函数设计巴特沃斯滤波器的传递函数。 ωc]=buttord(ωp,ωs,Rp,Rs,s)可得到满足性能的模拟巴特沃斯滤波器的最小阶数n及截止频率ωc， 其中ωp为通带的拐角频率，ωs为阻带的拐角频率， ωp和ωs的单位均为rad/s；Rs为通带区的最大波动系数，Rp为Rs阻带区的最小衰减系数，Rp和Rs的单位都为dB。 [b，a]=butter(n，ωc ,s )可设计截止频率为ωc的n阶低通模拟巴特沃斯滤波器为: 利用buttord函数、buuer函数编制设计巴特沃斯低通滤波器的MATLAB函数文件butterdesign．m，其清单如下： Function[Nbutt，Wcbutt，bbutt，abutt]=butterdesign(Wp，Rp，Ws，As) [Nbutt，Wcbutt]=buttord(Wp，Ws，Rp，As，’S’)； [bbutt，abutt]=butter(Nbutt，Wcbutt，’S’)； [hbutt，Wbutt]=freqs(bbutt，abutt)； subplot(2，1，1)；plot(WbuR，abs(hbutt))； subplot(2，1，2)；plot(Wbutt，angle(hbutt))； 为了使程序更通用，采用以下命令从键盘上输入巴特沃斯滤波器的性能指标。 Wp=input(’Please input passband comer frequencyin rad／s Wp=’) Rp=input(’Please input passband ripple in dB Rp= ’) Ws=input(’Please input stopband comer frequency in rad／s Ws=’) As=input(’Please input stopband attenuation in dB As=’) 调用butterdesign函数就可设计出满足性能指标的巴特沃斯滤波器，其主程序文件名为buttermain．m。下面举例说明巴特沃斯滤波器的计算机辅助设计过程。 设计一模拟巴特沃斯低通滤波器，其通带的拐角频率ωp为0．2π，通带区的最大波动系数Rp为7dB，阻带的拐角频率ωs为0．3π，阻带区的最小衰减系数Rs为16dB。 在MATLAB命令