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谈如何因“材”施“探” ——基于探索勾股定理教学中的思考与认识 浙江省瑞安市滨江中学(325200) 季丽珍 新课程改革的一个重要而具体的目标，就是要改变至今仍普遍存在的学生被动接受、大量反复操练的学习方式，倡导学生主动参与的探究式学习。 3 4 6 8 5 12 观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。 教师甲将学生分成4人一小组后开始让他们合作学习，在大部分学生完成以上任务之后，组织学生交流探究成果。 生甲：我测量得到，它们的斜边长分别是5cm、10cm、13cm. 老师：其他同学是否也是这样的结果呢？（绝大部分学生点头确认，没有学生提出异议。） 于是师生继续校对表格的后两列,然后得出a2+b2=c2，进而指出这种关系在几何上称为是勾股定理，并要求学生用文字表述. …… 案例2：在引入课题之后，安排了合作学习： (1) 作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm； (2) 分别测量这三个直角三角形斜边的长； (3) 根据所测量的结果填写下表： a b c 3 4 6 8 5 12 在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。 教师乙也将学生分成4人一小组后开始让他们合作学习，在大部分学生完成以上任务之后，组织学生交流探究成果。 绝大部分学生测量结果是它们的斜边长分别是5cm、10cm、13cm.但也有一位学生说自己量得第三个图形的斜边长是12.8cm。教师肯定了他的答案，然后指出他的稍有点误差，这是正常现象，不过最精确的应该是13cm。 接着问这三角形的三边3，4，5； 6，8，10； 5，12，13之间有何特殊的关系呢？ 一个学生马上回答：因为直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，所以我发现3的平方加4的平方等于5的平方，即两边的平方和等于第三边的平方！ 教师乙有些惊讶：你怎么知道“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。”？ 该生自豪的回答：因为我预习过了。 这位学生的快速抢答打乱了教师的教学节奏。于是接着问：如果没有预习，你还不知道这个结论的话，会怎么思考？这位学生摇摇头。该教师只好将话题转移到了前人的伟大，发现了这一著名的定理。 这时另一位学生的嘀咕声传入在后面听课的笔者的耳朵：我只想到两边之和与第三边或两边之差与第三边的关系，可是都找不到特点。怎么会想到平方的关系呢？ 2. 两个案例带来的困惑 (1)从案例1的过程来看，学生似乎也经历了合作探索的过程，学生的活动也很多，有作图、测量、填表、计算、归纳、验证、交流，但这些活动都缺乏思考的力度。实际上，整个过程是在教师预设的轨道上进行，是一种典型的假“探究”，是一种浅层次上的“合作”。上述所谓的“合作探究教学”，究竟存在哪些问题？ ① 作图、测量、填表、计算，以及提醒学生“观察表中后两列的结果”来回答“在直角三角形中，三边长之间有什么关系？”这样设置的问题对于八年级的学生来说能不能独立完成？ ②遇到学生作图与测量的误差，教师该如何作合理的引导？ ③为什么要计算边长的平方？如果没有表格的后两列作提示，学生能发现勾股定理吗？这个发现对学生而言全是无意识的，或者说是“碰到的”，在未来的学习、工作、考试中，没有教师的引导，学生还能“碰巧”发现其它规律吗？学生可能更关心的是教师是如何想到的。 ④ 合作探究是追求课堂形式的活泼还是追求让学生体验基本的探索方法和思路？ (2)案例2中的探究学习没有达到预想的目标，这个探究问题的设置对于学生来说太难了，教师乙的指导又缺乏坡度和机智［4］。如果一个八年级的学生在这种情形下于短短的几分钟之内就能发现勾股定理，岂不个个都成数学天才了？如果说前一位老师的探究问题设计是“牵着学生的鼻子走”，不能达成让学生体验勾股定理的探索过程这一教学目标，属于“引”过度。那么后一位老师的教学设计就是从一个极端走向了另一个极端，“大海捞针——无从下手”，属于“放”过度。探究了还是不能解决问题，这不明摆着是打击学生的自信心吗？探究性教学在引导学生作猜测时应该怎样选择合适的“潜在距离”，使学生现有认知水平与新学知识之间的冲突最为强烈也恰到好处，从而引发学生合作探究的欲望呢？ 笔者反思：立足于“扎实”、“充实”、“丰实”、“平实”而又“真实”的课堂，我们教师该如何设计弹性化的教学方案，内在地“包含”着课堂生成，潜在地“隐藏”着教学创造？ 二、对策 针对探究勾股定理的教学，笔者设计了如下三种策略与大家交流讨论。 1.合作学习 探索验证 (1)大胆尝试,猜想结论（活动1） 在引入课题之后，安排合作学习： ① 作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；