离散时间系统状态稳定性及判别法.doc

§ 5.4 离散时间系统状态稳定性及判别法 1. 离散时间系统的平衡状态(点) 设 (5.17) 称的为(5.17)的平衡状态(点).当A奇异时, 有无数个平衡状态. 2. 平衡状态(点)的稳定性 (1)稳定：,使当时,有； (2)渐近稳定：,使当时,有； (3)全局渐近稳定：任意,都有； (4)不稳定：, 无论( 多小正数, 总有, 使 对定常系统, 渐近稳定((全局一致渐近稳定. 3.稳定性判别 若稳定也稳定(渐近稳定)； 若渐近稳定必为一致全局渐近稳定； 简单介绍稳定(5.17)的解 则渐近稳定((), ((( (A的所有特征值的模全小于1(A的所有特征值都位于复平面上的单位圆内. 且再如 (A的所有特征值的模全小于1(A的所有特征值都位于复平面上的单位圆内.例 设A有特征值, 则T, 使 由此可得 . 定理5.12 系统为(5.17)的稳定性判定如下： (i) 稳定(A所有特征值的模全小于1或等于1, 且模等于1的特征值对应的约当块是一阶的； (ii) 渐近稳定(A的所有特征值模全小于1. 对一般 (5.18) 在(设)的稳定性判定方法定理5.13 对(5.18),的标量函数,满足 (i) 为正定； (ii) 负定； (iii) 当时,有. 则全局渐近稳定的. (iii), 则是渐近稳定的；再若(ii)中为半负定, 则仅是稳定的. 定理用于系统(5.17), 即定理5.14 线性定常离散(5.17)的为渐近稳定(对(Q, 李雅普诺夫方程 有唯一正定解P. 对(Q, 有唯一解, 令, 则有 , 显见为负定, 故渐近稳定. 例5.6 设 试分析的条件. 解 选Q = I, 则, 即 整理且比较, 得 P为正定, 满足 , (5.19) 解出 , (一致全局渐近稳定.(所有特征值的模全小于1. 10 9