滤波器设计.doc

滤波器设计 设计要求产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计低通，带通，高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。设计原理数字滤波是数字信号处理的重要内容，数字滤波器可分为IIR和FIR两大类。IIR数字滤波器的设计，需要借助模拟原型滤波器，再将模拟滤波器转化为数字滤波器，文中采用的设计方法是脉冲响应不变法、双向性变换法和完全函数设计法；对于FIR数字滤波器的设计，可以根据所给定的频率特性直接设计，文中采用的设计方法是窗函数法。本文根据IIR滤波器和FIR滤波器的特点，在MATLAB坏境下分别用双线性变换法设计IIR和用窗函数设计FIR数字滤波器，IIR数字带通滤波器的设计 最常用于设计IIR数字带通滤波器的方法基于原型模拟传输函数的双线性变换。模拟传输函数通常是：巴特沃什、切比雪夫1型、切比雪夫2型和椭圆传输函数[2]。巴特沃什低通传输函数在dc处有一个最大平坦的幅度响应，且随着频率增加幅度响应单调地减少。本设计IIR数字带通滤波器就采用巴特沃什型。 巴特沃什型数字带通滤波器的设计，MATLAB调用形式如下： [N,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As) [num,den]=butter(N,wn) 在buttord中，调用参数wp，ws，是数字带通滤波器的归一化通带和阻带截止频率，Ap是通带最大衰减，As是阻带最小衰减。返回参数N是巴特沃什滤波器的阶数，wn是3dB截止频率，函数butter获得数字（den）和（num）是巴特沃什滤波器系统函数H（z）MATLAB设计的IIR数字带通滤波器的具体程序[1]如下： ws=[0.3 0.75];wp=[0.45 0.65];Ap=1;As=40; %ws为归一化阻带边界频率 %wp为归一化通带边界频率 %Ap单位为dB的通带波纹 %As单位为dB的最小阻带衰减 [n1,wn1]=buttord(wp,ws,Ap,As);%估计巴特沃什滤波器的阶数 %wn1为归一化截止频率 [num,den]=butter(n1,wn1);%设计巴特沃什滤波器 %计算单位为dB的gain函数 %在单位圆上将函数转化为256个等份 w=0:pi/255:pi;%计算相位 h=freqz(num,den,w); g=20*log10(abs(h));%计算幅度 pha=angle(h); %画图 subplot(1,2,1);plot(w/pi,g);grid%画带通滤波器的幅度响应曲线图 xlabel(\omega/\pi);ylabel(gain in db);%横坐标表示频率，纵坐标表示分贝数 title(巴特沃什带通滤波器幅频响应);%写标题 FIR数字滤波器的选择 FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、频率采样法和逼近法等。ω较小时， （7） 其中，。 当N增加时，只能改变ω的坐标比例和的绝对大小，而不能改变主瓣与旁瓣的相对比例关系。这个相对比值是由决定的，与N无关。因此增加N不能改变窗函数的旁瓣相对大小，因而就不能减小所造成滤波器的通带和阻带起伏大小。为了改善滤波器的性能指标，选择滤波器时，应从下面两点着重考虑： （1）在频谱上，应尽量减小窗函数频谱的旁瓣值，即使它的能量尽量集中在主瓣，这样可减小滤波器通带和阻带起伏，以改善通带的平稳性和增大阻带中的衰减。 （2）窗函数频谱的主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带。 本设计采用布莱克曼窗函数，下面介绍布莱克曼窗（Blackman窗）函数： （8） （9） （10） （11） 利用布莱克曼窗函数设计FIR数字滤波器的步骤[11]如下： （1）确定要求设计滤波器的理想频率响应的表达式。 （2）求的傅立叶反变换： （12） （3）根据技术要求（在通带处衰减不大于；在阻带处衰减不小于），确定窗函数形式。并且根据采样周期T，确定相应的数字频率，。 （4）确定滤波器长度N。滤波器长度可以根据的相位特性来确定，也和滤波器的过度带宽有关。 （5）求所得设计滤波器的单位采样响应： （13） （6）考察的指标： （14） （7）审核技术指标是否已经满足。如不满足，则重新选取较大的N进行（5