实验六 用窗函数设计FIR滤波器.doc

实验六 用窗函数设计FIR滤波器 1.实验目的 (1) 熟悉FIR滤波器设计的方法和原理 (2) 掌握用窗函数法设计FIR滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 (3) 了解各种窗函数滤波器特性的影响 2.实验原理 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。FIR滤波器的设计是要寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应。 （1）用窗函数设计FIR滤波器的基本方法 在时域用一个窗函数截取理想的得到，以有限长序列近似逼近理想的；在频域用理想的在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。 设理想滤波器的单位脉冲响应为。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs）效应）。 （2）典型的窗函数 （a）矩形窗(Rectangle Window) 其频率响应和幅度响应分别为： ， 在matlab中调用w=boxcar(N)函数，N为窗函数的长度 （b）三角形窗(Bartlett Window) 其频率响应为： 在matlab中调用w=triang(N)函数，N为窗函数的长度 （c）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 其频率响应和幅度响应分别为： 在matlab中调用w=hanning(N)函数，N为窗函数的长度 （d）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗 其幅度响应为： 在matlab中调用w=hamming(N)函数，N为窗函数的长度 （e）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗 其幅度响应为： 在matlab中调用w=blackman(N)函数，N为窗函数的长度 （f）凯泽(Kaiser)窗 其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。 在matlab中调用w=kaiser(N,beta)，函数N为窗函数的长度，beta为窗函数的参数。 （3）利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下： （a）根据具体的性能要求通过对过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，等参数的分析选择合适的窗函数，并估计滤波器的长度N。 （b）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。 （c）确定延时值, 计算滤波器的单位取样响应，. （d）验证技术指标是否满足要求。分析所设计的滤波器的幅频特性。 3.实验内容及其步骤 （1）实验前认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，熟悉窗函数及FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。 （2）编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。 （3）用窗函数法设计滤波器，并满足一定的性能指标。 例一：利用fir1设计标准频率响应的FIR滤波器，包括低通、带通、高通、带阻等类型的滤波器。 b=fir1(n, Wn, ’ftype’) 通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于40dB，通带波纹不大于3dB。 参考：根据对滤波器的指标要求，阻带衰减不小于40 dB，选择汉宁窗。 %基于窗函数设计FIR滤波器 wp=0.5*pi;ws=0.66*pi;%性能指标 wdelta=ws-wp;%过渡带宽度 N=ceil(8*pi/wdelta) %滤波器长度 Nw=N;%窗口长度 wc=(ws+wp)/2;%截止频率win=hanning(Nw); %汉宁窗的时域响应 Win为窗函数，是长度为N的列向量，默认是