【全套解析】2012高三数学一轮复习 4-4 数系的扩充与复数的引入课件 （理） 新人教A版.ppt

1．(2010·江西高考)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(　　) A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2 高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 第四节 数系的扩充与复数的引入 1.理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 4．会进行复数代数形式的四则运算． 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 1．数系的扩充 数系扩充的脉络是： → → ，用集合符号表示为N?Q?R，实际上前者是后者的真子集． 2．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 ．若 ，则a＋bi为实数，若 ，则a＋bi为虚数，若 ，则a＋bi为纯虚数． 自然数系 有理数系 实数系 实部 虚部 b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 (2)复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭? (a，b，c，d∈R)． (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面． 叫做实轴， 叫做虚轴．实轴上的点表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示 a＝c，b＝d a＝c，b＝－d x轴 y轴 实数 纯虚数 非纯虚数． 复数集C和复平面内 组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以 为起点的向量组成的集合也是一一对应的． (5)复数的模 向量 的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作 或 ，即|z|＝|a＋bi|＝ . 所有的点 原点O |z| |a＋bi| 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ z2＋z1 z1＋(z2＋z3)． [例1]　当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i， (1)z为纯虚数； (2)z∈R； (3)z对应的点在复平面内的第二象限内． [思维拓展]　处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相关概念，找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数)，从定义出发解决问题．本例考查复数集的分类及复数的几何意义，由于本题所给的复数已经采用标准的代数形式，因此容易确定其实部与虚部．若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解． 2．复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧． 　热点之三　　复数的几何意义 因为复平面内的点与平面向量是一一对应的，所以复数加减法及其几何意义与向量的加减法及其几何意义类似，可以利用三角形法则与平行四边形法则解决． 从近几年的高考试题看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，通常分两种题型，即选择题和填空题．一是考查复数的概念，如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础知识．