【毕业论文】对赵州桥力学行为的分析.docVIP

【毕业论文】对赵州桥力学行为的分析.doc

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对赵州桥力学行为的分析 赵州桥,又名安济桥,位于河北赵县境内的洨河上,乃隋代匠师李春设计建造,是世界首创,又是目前世界上最古老的圆弧石拱桥。这座千年古桥在桥梁的设计和建造方面有许多独到之处。 赵州桥的突出特点为:(1)它是有资料记载的最早的采用圆弧形拱轴线的拱桥(在这以前传统的拱轴线为半圆形),全桥长64.4m,净跨37.02m,弧矢径27.2m。(2)大弧拱的二肩上各有两个小拱----伏拱。两小拱的半径分别为2.3m和1.2m,跨度分别为3.81m和2.85m。这一创造性设计,不但节省石料,减轻桥重,而且增强了桥体的泻洪能力,造型优美,是建筑史上的稀世杰作,1991年被美国土木工程师学会誉为“国际土木工程历史古迹”。 1.赵州桥圆弧形拱轴线对其力学行为的影响 通过力学的学习我们知道,两端绞支的简支梁在受到均匀载荷作用时,将形成下凸的曲线,工程上称之为悬链线,当梁的形状为倒悬链线,那么其挠度、转角均为零,下面就具体进行分析计算。 如图所示: 最高点在桥的中点,且拱内只有水平方向内力 将桥从中间截开 进行受力分析: (y方向) (x方向) 两式联立,得 (q为常数) 边界条件: x=0,y=0 x=s/2,y=h/2 可解出曲线方程: 又 得 如果实际拱轴线曲线与所求得的曲线一致,那么认为是安全、经济的结构设计,通过数据拟合比较结果,取八个孤立点具体计算误差。 赵州桥是一个弧形设计: 已知弧半径r=27.7m,净跨l=37.02m,弧矢h=7.05m。如图所示: 先求出任意点拱高y与横坐标x之间的关系。 由几何关系: [y+(r-h)]+(-x)=r,所以y=-(r-h) 左图是用matlab作图的结果, 源程序如下: h=7.05;r=27.7;s=37.02; x=0:0.01:37.02; y=4*h/(s^2).*(s*x-x.^2); y1=sqrt(r.^2-(s/2-x).^2)-r+h; plot(x,y,r,x,y1,k) 红色曲线是理论值; 黑色曲线是实际值。 下面我们取八个点具体计算误差: 程序: h=7.05;r=27.7;s=37.02; x=2.25:2.25:18; y=4*h/(s^2).*(s*x-x.^2); y1=sqrt(r.^2-(s/2-x).^2)-r+h; y,y1,(y-y1)./y 结果: -0.1029 -0.0779 -0.0536 -0.0342 -0.0195 -0.0091 -0.0027 -0.0001 点号 1 2 3 4 5 6 7 8 X值 2.25 4.5 6.75 9 11.25 13.5 15.75 18 Y值(理论) 1.6098 3.0112 4.2043 5.1890 5.9655 6.5335 6.8933 7.0446 Y值(实际) 1.7755 3.2458 4.4297 5.3663 6.0817 6.5932 6.9122 7.0453 误差 0.1029 0.0779 0.0536 0.0342 0.0195 0.0091 0.0027 0.0001 我们可以看出赵州桥简洁,易施工的圆弧形拱轴线与现代科学分析得出的曲线极其类似,与从前的半圆形设计相比是工程设计上的重大进步。 2.伏拱对应力分布的影响 假设桥身两端铰支,取如图的圆弧形桥共为研究对象。记拱绞处(x=0)竖直力为V,水平力为H。在x=x处截面上,拱高y(x),倾角θ(x),轴力P,剪力τ,弯矩M,重力G(x)。 由受力分析可得: 因为有伏拱与无伏拱的值不同,导致其它相关值也不同,力学性质有显著区别。 实验测知: 有伏拱条件下:V=1146.60kN,H=1345.60kN 无伏拱条件下:V=1407.98kN,H=1442.48kN a.对无伏拱 先求 已知弧半径r=27.7m,净跨l=37.02m,弧矢h=7.05m。如图所示: 先求出任意点拱高y与横坐标x之间的关系。 由几何关系: [y+(r-h)]+(-x)=r,所以y=-(r-h) ω(x)=G(h-y)=G[r-],其中为常数。 为求这个常数 =V/2。而V的数据为已知。用数值积分的方法可以求出常数G。 V/2=G=G*41.242 又因为V=1407.98kN,所以G=17.070. 所以ω(x)=17.070* [r-] 数值积分过程: qiao.m文件: function y=qiao(x) r=27.7;l=37.02; y=r-sqrt(r.^2-(l/2-x).^2); quad(‘qiao’,0,18.51) VG/2=quad(‘qiao’,0,18.51)= 41.2421 所以G=17.070. b.对有伏

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